Задание 18. Математическая логика: все задания

Остальные задачи

Задание

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа AA выражение (48y+2x)(A<x)(A<y)\left(48≠y+2x \right)\vee \left(A < x \right) \vee \left(A < y \right) тождественно истинно, т.е. принимает значение 11 при любых целых неотрицательных xx и yy?

Задание

Для какого наименьшего числа AA формула (A(x2)<y)((x10)(20x)<y)\left(A\cdot\left(x-2\right)<y\right)\rightarrow\left(\left(x-10\right)\cdot\left(20-x\right)<y\right) тождественно истинна при любых неотрицательных числах x,yx,y?

Задание

На числовой прямой даны два отрезка: P=[10,30]P=[10, 30] и Q=[20,40]Q=[20, 40].
Каким должен быть отрезок AA, чтобы формула (xA)((xP)(xQ))(x \in A) \to ((x \in P) \wedge (x \in Q)) была тождественно истинной, то есть принимала значение 11 при любом значении переменной xx.
В ответе запишите наименьшее целое число из полученного отрезка AA.

Задание

На числовой прямой даны два отрезка: P=[5,15]P=[5, 15] и Q=[11,21]Q=[11, 21].
Каким должен быть отрезок AA, чтобы формула ((xA)¬(xQ))(xP)((x \in A) \to \lnot (x \in Q)) \vee (x \in P) была тождественно истинной, то есть принимала значение 11 при любом значении переменной xx.
В ответе запишите наименьшее целое число, которое не может принадлежать отрезку AA.

Задание

На числовой прямой даны два отрезка: P=[20,30]P=[20, 30] и Q=[10,40]Q=[10, 40].
Каким должен быть отрезок AA, чтобы формула ((xP)(xA))((xA)(xQ))((x \in P) \to (x \in A)) \wedge ((x \in A) \to (x \in Q)) была тождественно истинной, то есть принимала значение 11 при любом значении переменной xx.
В ответе запишите наименьшее целое число, которое может принадлежать отрезку AA.

Задание

На числовой прямой даны два отрезка: P=[18,38]P=[18, 38] и Q=[30,54]Q=[30, 54].
Каким должен быть отрезок AA, чтобы формула ¬(xA)¬(¬(xP)(xQ))\lnot (x \in A) \to \lnot (\lnot (x \in P) \to (x \in Q)) была тождественно истинной, то есть принимала значение 11 при любом значении переменной xx.
В ответе запишите наименьшую возможную длину отрезка AA.

Задание

На числовой прямой даны два отрезка: P=[10,15]P=[10, 15] и Q=[1,5]Q=[1, 5].
Каким должен быть отрезок AA, чтобы формула (¬(xA)¬(xP))(xQ)(\lnot (x \in A) \to \lnot (x \in P)) \vee (x \in Q) была тождественно истинной, то есть принимала значение 11 при любом значении переменной xx.
В ответе запишите наименьшую возможную длину отрезка AA.

Задание

На числовой прямой даны два отрезка: P=[25,35]P=[25, 35] и Q=[31,49]Q=[31, 49].
Каким должен быть отрезок AA, чтобы формула ((xP)(xQ))¬(xA)((x \in P) \to (x \in Q)) \to \lnot (x \in A) была тождественно истинной, то есть принимала значение 11 при любом значении переменной xx.
В ответе запишите наименьшее возможное целое число, которое может принадлежать отрезку AA.

Задание

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа AA выражение
(2x+3y>30)(x+yA)(2x + 3y > 30) \vee (x + y \leq A)
тождественно истинно при любых целых неотрицательных xx и yy?

Задание

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа AA выражение
(2x+3y<30)(x+yA)(2x+3y<30)\vee (x+y\geq A)
тождественно истинно при любых целых неотрицательных xx и yy?

Задание

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа AA выражение
(2x+3y60)(Ax)(Ay)(2x + 3y \neq 60) \vee (A \geq x) \vee (A \geq y)
тождественно истинно при любых целых неотрицательных xx и yy?

Задание

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа AA выражение
(3x+4y70)(A>x)(A>y)(3x + 4y \neq 70) \vee (A > x) \vee (A > y)
тождественно истинно при любых целых неотрицательных xx и yy?