Задание 17. Финансовая математика: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Остальные задачи

Задание#T1507

1515-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 11 млн рублей. Условия его возврата таковы:
  • 11-го числа каждого месяца долг увеличивается на rr процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где rrцелое число;
  • со 22-го по 1414-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • 1515-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Дата15.0115.0115.0215.0215.0315.0315.0415.0415.0515.0515.0615.0615.0715.07
Долг (в млн рублей)110,60,60,40,40,30,30,20,20,10,100
Найдите наибольшее значение rr, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,21,2 млн рублей.
Показать разбор
Это задание взято из демоварианта ФИПИ 2019
0 попыток решения0% решили верно

Задание#T3376

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20%20\% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 1515 млн рублей в первый и второй годы, а также по 1010 млн в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 110110 млн, а к концу проекта — больше 190190 млн рублей.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
0 попыток решения0% решили верно

Задание#T3508

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 30%30\% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 2020 млн рублей в первый и второй годы, а также по 1515 млн в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 190190 млн, а к концу проекта — больше 360360 млн рублей.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
0 попыток решения0% решили верно

Задание#T3527

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 10%10\% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 1010 млн рублей в первый и второй годы, а также по 55 млн в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 8080 млн, а к концу проекта — больше 100100 млн рублей.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
0 попыток решения0% решили верно

Задание#T3554

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 30%30\% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 1010 млн рублей в первый и второй годы, а также по 99 млн в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 140140 млн, а к концу проекта — больше 250250 млн рублей.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
0 попыток решения0% решили верно

Задание#T3606

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t2t^2 тыс. рублей в конце года tt (t=1;2;)( t = 1; 2; \ldots ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в 1+r1+r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года.
При каких положительных значениях r это возможно?
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017
0 попыток решения0% решили верно

Задание#T4215

В июле 20192019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере SS млн рублей, где SS — целое число. Условия его возврата таковы:
  • каждый январь долг увеличивается на 30%30\% по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
  • в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и годИюль 20192019Июль 20202020Июль 20212021Июль 20222022
Долг (в млн рублей)SS0,6S0,6S0,25S0,25S00
Найдите наибольшее значение SS, при котором каждая из выплат будет меньше 55 млн рублей.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения34% решили верно

Задание#T4234

В июле 20192019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере SS млн рублей, где SS — целое число. Условия его возврата таковы:
  • каждый январь долг увеличивается на 15%15\% по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
  • в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и годИюль 20192019Июль 20202020Июль 20212021Июль 20222022
Долг (в млн рублей)SS0,8S0,8S0,5S0,5S00
Найдите наибольшее значение SS, при котором каждая из выплат будет меньше 44 млн рублей.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения24% решили верно

Задание#T4253

По вкладу «АА» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 12%12\% сумму, имеющуюся на вкладе, а по вкладу «ББ» увеличивает эту сумму на 14%14\% в течение каждого из первых двух лет.
Какое наименьшее целое число процентов должен начислить банк по вкладу «ББ» за третий год, чтобы вклад «ББ» оказался выгоднее вклада «АА»?
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения19% решили верно

Задание#T4432

По вкладу «АА» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 12%12\% сумму, имеющуюся на вкладе, а по вкладу «ББ» увеличивает эту сумму на 13%13\% в течение каждого из первых двух лет.
Какое наименьшее целое число процентов должен начислить банк по вкладу «ББ» за третий год, чтобы вклад «ББ» оказался выгоднее вклада «АА»?
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения21% решили верно

Задание#T7483

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 2020 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 13%13\% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число nn млн рублей в первый и второй годы, а также целое число mm млн рублей в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьшие значения nn и mm, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
940 попыток решения14% решили верно

Задание#T7502

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект 1010 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15%15\% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число nn млн рублей в первый и второй годы, а также целое число mm млн рублей в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьшие значения nn и mm, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения10% решили верно

Задание#T7521

Андрей планирует 1515-го декабря взять в банке кредит на 33 года в размере 16550001\,655\,000 рублей. Сотрудник банка предложил Андрею два различных плана погашения кредита, описание которых приведено в таблице.
№ планаУсловия
11— каждый январь долг возрастает на 10%10\% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— кредит должен быть полностью погашен за три года тремя равными платежами.
2211-го числа каждого месяца долг возрастает на 1%1\% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 22-го по 1414-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
1515-го числа каждого месяца долг с 11-го по 3535-й месяц должен быть меньше долга на 1515-е число предыдущего месяца на одну и ту же сумму;
— к 1515-му числу 3636-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат Андрея банку по более выгодному плану погашения кредита?
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения11% решили верно

Задание#T7540

Михаил планирует 1515-го декабря взять в банке кредит на 33 года в размере 364000364\,000 рублей. Сотрудник банка предложил Михаилу два различных плана погашения кредита, описание которых приведено в таблице.
№ ПланаУсловия
11— каждый январь долг возрастает на 20%20\% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— кредит должен быть полностью погашен за три года тремя равными платежами.
2211-го числа каждого месяца долг возрастает на 2%2\% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 22-го по 1414-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
1515-го числа каждого месяца долг с 11-го по 3535-й месяц должен быть меньше долга на 1515-е число предыдущего месяца на одну и ту же сумму;
— к 1515-му числу 3636-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат Михаила банку по более выгодному плану погашения кредита?
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
2К попыток решения14% решили верно

Задание#T7953

2525-го января клиент взял кредит в банке на шесть месяцев в размере 11 млн рублей. Условия его возврата таковы:
  • 11-го числа каждого месяца долг увеличивается на 1010 процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со 22-го по 1010-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • в случае задержки выплат (от 11 до 1414 дней) дополнительно взимаются пени: за каждые просроченные сутки 3%3\% от суммы, которую необходимо выплатить в текущем месяце;
  • 2525-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:
Дата25.0125.0125.0225.0225.0325.0325.0425.0425.0525.0525.0625.0625.0725.07
Долг (в тыс рублей)1000100070070050050030030020020010010000
Найдите общую сумму выплат сверх взятого кредита, если известно, что клиент осуществлял выплаты 33 февраля, 1515 марта, 1010 апреля, 88 мая, 1919 июня и 66 июля.
Показать разбор
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса
689 попыток решения7% решили верно
Яндекс.Репетитор пришёл на смену сервису Яндекс.ЕГЭ, и мы активно собираем отзывы пользователей. Пожалуйста, пишите нам через форму обратной связи.