Задание 11. Текстовые задачи: движение по воде

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T1315

Весной катер идёт против течения реки в

раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в

раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Показать разбор и ответ

Обозначим собственную скорость катера км/ч, а скорость течения км/ч

Тогда весной скорость по течению будет

км/ч, против течения

км/ч, а летом, т.к. скорость течения реки станет меньше на км/ч, скорость по течению станет

км/ч, против течения —

км/ч.

Учитывая условия задачи, получим систему уравнений:

Выразим из первого уравнения через .

Подставим значение во второе уравнение.

Т.о., получили, что скорость течения реки равна км/ч.

Ответ: 5

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 17 тыс. раз. С ним справились 25% пользователей.

2. Задание#T279

Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00.

Определите (в км/час) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Показать ответ

Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 56% пользователей.

3. Задание#T267

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй.

Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Показать ответ

Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 43% пользователей.

4. Задание#T43

Лодка в

вышла из пункта в пункт , расположенный в км от . Пробыв в пункте часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт в

Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна км/ч.

Показать разбор и ответ

Данная задача относится к типу текстовых задач «движение по воде». Пусть скорость течения реки км/ч, тогда скорость по течению будет

км/ч, а против течения

км/ч. По условию, расстояние между пунктами и равно км, значит, в одну сторону лодка двигалась

ч, а в другую

ч.

Известно, что лодка из пункта вышла в

и, пробыв в пункте часа, вернулась обратно в

. Значит, лодка пробыла в пути

часов.

Решим уравнение:

(

– не подходит по смыслу задачи.)

Итак, получили, что скорость течения равна км/ч.

Ответ: 2

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 16 тыс. раз. С ним справились 47% пользователей.

5. Задание#T31

Теплоход плывет из города А в расположенный на расстоянии 384 км ниже по течению реки город В. Простояв 8 часов в городе В, он возвращается обратно. На весь путь теплоход затрачивает 48 часов.

Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Показать разбор и ответ

Пусть км/ч --- скорость теплохода в неподвижной воде.
Тогда