Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).
В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла и делит среднюю линию трапеции на отрезки длиной см и см. Вычислите периметр трапеции в сантиметрах.
Показать разбор и ответ
1) Рассмотрим трапецию . , , – средняя линия трапеции.
Диагональ пересекает в точке
2) Рассмотрим угол . ; так как средняя линия трапеции параллельна основаниям).
Тогда по теореме Фалеса . То есть, точка – середина
Тогда и – средние линии треугольников и по определению.
3) По свойству средней линии треугольника имеем: ,
Так как , то
Тогда из условия следует, что см, см.
Значит, см,
4) Диагональ есть биссектрисой острого угла
То есть, как внутренние разносторонние при параллельных прямых и и секущей
Большее основание равнобедренной трапеции равно . Боковая сторона равна . Синус острого угла равен . Найдите меньшее основание.
Показать разбор и ответ
Опустим из вершин и перпендикуляры на основание . Прямоугольные треугольники и равны по гипотенузе и катету (, , т.к. трапеция по условию равнобедренная)
В найдем и .
.
- прямоугольник
Ответ: 14
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 52% пользователей.
Большее основание равнобедренной трапеции равно . Боковая сторона равна . Синус острого угла равен . Найдите меньшее основание.
Показать разбор и ответ
Опустим из вершин и перпендикуляры на основание . Прямоугольные треугольники и равны по гипотенузе и катету (, , т.к. трапеция по условию равнобедренная) .
В найдем и
.
.
- прямоугольник
Ответ: 20
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 55% пользователей.