Задание 6. Планиметрия: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Окружности

Задание#T262

Центральный угол на 3636^{\circ} больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности.
Центральный угол на ... больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности.
Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
Показать разбор и ответ
3К попыток решения40% решили верно

Задание#T1252

Даны две пересекающиеся окружности с радиусом 22. Угол, образованный радиусом одной из окружностей, проведенным в одну из точек пересечения, и отрезком, соединяющим центры окружностей, составляет 3030^{\circ}. Найдите расстояние между точками пересечения окружностей.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты УЦ Годограф специально для Яндекса
1К попыток решения41% решили верно

Прямоугольники и квадраты

Задание#T558

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 6060, а отношение соседних сторон равно 4:114:11.
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен ..., а отношение соседних сторон равно ....
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения55% решили верно

Задание#T570

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 9292, а отношение соседних сторон равно 3:203:20.
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен ..., а отношение соседних сторон равно ....
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения63% решили верно

Задание#T2048

Точка MM — середина стороны квадрата ABCDABCD. Площадь закрашенной части равна 77 см2^{2}.
Точка ... — середина стороны квадрата .... Площадь закрашенной части равна ... см....
Найдите площадь всего квадрата.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
765 попыток решения78% решили верно

Прямоугольные треугольники

Задание#T26

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, синус одного из острых углов равен 2425{24\over 25}.
Найдите прилежащий к этому углу катет.
Показать разбор и ответ
15К попыток решения28% решили верно

Задание#T50

В треугольнике ABCABC угол CC равен 9090^\circ, sinA=1114\sin A={11\over 14}, AC=103AC=10 \sqrt{3}. Найдите ABAB.
В треугольнике ... угол ... равен ..., ..., .... Найдите ....
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
4К попыток решения38% решили верно

Задание#T62

В треугольнике ABCABC угол AA равен 9090^\circ, tgB=33\mathrm{tg}B= {\sqrt3\over 3}, AC=5AC=5. Найдите BCBC.
Показать ответ
3К попыток решения48% решили верно

Задание#T226

В треугольнике ABCABC угол CC равен 9090^\circ, tgA=24\mathrm{tg}A={\sqrt{2}\over 4}, BC=4BC=4.
Найдите ABAB.
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
3К попыток решения48% решили верно

Задание#T338

Острый угол BB прямоугольного треугольника ABCABC равен 5555^{\circ}.
Острый угол ... прямоугольного треугольника ... равен ....
Найдите угол между высотой CHCH и медианой CMCM, проведёнными из вершины прямого угла CC.
Ответ дайте в градусах.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
2К попыток решения37% решили верно

Задание#T350

Острый угол BB прямоугольного треугольника ABCABC равен 6969^{\circ}. Найдите угол между высотой CHCH и медианой CMCM, проведёнными из вершины прямого угла CC.
Острый угол ... прямоугольного треугольника ... равен .... Найдите угол между высотой ... и медианой ..., проведёнными из вершины прямого угла ....
Ответ дайте в градусах.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
2К попыток решения47% решили верно

Задание#T486

В треугольнике ABCABC угол CC равен 9090^{\circ}, BC=3BC = 3, sinA=1717\sin A =\frac{\sqrt{17}}{17}.
В треугольнике ... угол ... равен ..., ..., ....
Найдите ACAC.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
3К попыток решения44% решили верно

Задание#T498

В треугольнике ABCABC угол CC равен 9090^{\circ}, BC=10,5BC = 10,5, sinA=7149149\sin A =\frac{7\sqrt{149}}{149}.
В треугольнике ... угол ... равен ..., ..., ....
Найдите ACAC.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения38% решили верно

Задание#T2012

В треугольнике ABCABC основание высоты AKAK лежит на продолжении стороны BCBC (см. рисунок). AK=6AK=6, KB=23KB=2\sqrt{3}. Радиус описанной вокруг треугольника ABCABC окружности равен 15315\sqrt{3}.
В треугольнике ... основание высоты ... лежит на продолжении стороны ... (см. рисунок). ..., .... Радиус описанной вокруг треугольника ... окружности равен ....
Определите длину ACAC.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
125 попыток решения64% решили верно

Ромбы

Задание#T274

Диагонали ромба равны 16 и 30. Найдите длину стороны ромба.
Диагонали ромба равны 16 и 30. Найдите длину стороны ромба.
Показать разбор и ответ
1К попыток решения62% решили верно

Задание#T2024

Площадь ромба равна 10,810,8 см2^{2}, а площадь круга, вписанного в этот ромб, — 2,25π2,25 \pi см2^{2}.
Вычислите длину стороны ромба в см.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
170 попыток решения47% решили верно

Задание#T2036

В ромбе ABCDABCD из вершины тупого угла DD к стороне BCBC проведен перпендикуляр DKDK. BK=4BK=4 см, KC=6KC=6 см. Вычислите площадь ромба ABCDABCD в квадратных сантиметрах.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
150 попыток решения67% решили верно

Задание#T2060

В ромб ABCDABCD вписана окружность с центром в точке OO, которая касается сторон ABAB и ADAD в точках KK и MM соответственно (см. рисунок). Периметр ромба равен 4848 см, A=60\angle {A} = {60}^{\circ}.
В ромб ... вписана окружность с центром в точке ..., которая касается сторон ... и ... в точках ... и ... соответственно (см. рисунок). Периметр ромба равен ... см, ....
Найдите длину отрезка OBOB в см.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
202 попытки решения79% решили верно

Трапеции

Задание#T534

Большее основание равнобедренной трапеции равно 2525. Боковая сторона равна 33. Синус острого угла равен 116\frac{\sqrt{11}}{6}. Найдите меньшее основание.
Большее основание равнобедренной трапеции равно .... Боковая сторона равна .... Синус острого угла равен .... Найдите меньшее основание.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения51% решили верно

Задание#T546

Большее основание равнобедренной трапеции равно 1818. Боковая сторона равна 33. Синус острого угла равен 53\frac{\sqrt{5}}{3}. Найдите меньшее основание.
Большее основание равнобедренной трапеции равно .... Боковая сторона равна .... Синус острого угла равен .... Найдите меньшее основание.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения54% решили верно

Задание#T2000

В прямоугольной трапеции ABCDABCD проведена средняя линия MNMN (см. рисунок). BC=9BC = 9 см, MN=13MN = 13 см, ADC=45\angle{ADC} = 45^{\circ}.
В прямоугольной трапеции ... проведена средняя линия ... (см. рисунок). ... см, ... см, ....
Определите длину стороны ADAD в сантиметрах.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
283 попытки решения79% решили верно

Задание#T2189

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла и делит среднюю линию трапеции на отрезки длиной 66 см и 1212 см. Вычислите периметр трапеции в сантиметрах.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
115 попыток решения65% решили верно

Треугольники

Задание#T38

В треугольнике угол при одной из вершин равен 4646^{\circ}, внешний угол при другой вершине равен 127127^{\circ}.
Найдите третий угол. Ответ дайте в градусах.
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
8К попыток решения53% решили верно

Задание#T510

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 3030^{\circ}. Боковая сторона треугольника равна 2626.
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен .... Боковая сторона треугольника равна ....
Найдите площадь этого треугольника.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения45% решили верно

Задание#T522

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 3030^{\circ}. Боковая сторона треугольника равна 5050.
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен .... Боковая сторона треугольника равна ....
Найдите площадь этого треугольника.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения49% решили верно

Задание#T1566

Два угла прямоугольного треугольника оказались равны. Найти угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла.
Ответ дайте в градусах.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса
213 попыток решения72% решили верно

Задание#T1567

Основания трапеции имеют длины 1313 и 1717. Найти длину средней линии этой трапеции.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса
225 попыток решения91% решили верно

Четырехугольники

Задание#T362

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 6262^{\circ} и 9898^{\circ}. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны ... и .... Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
575 попыток решения54% решили верно

Основное логарифмическое тождество

Задание#T1988

С вершины тупого угла BB параллелограмма ABCDABCD опущен перпендикуляр BOBO на сторону ADAD. Окружность с центром в точке AA проходит через вершину BB и пересекает сторону ADAD в точке KK. Известно, что AK=6AK = 6 см, KD=4KD = 4 см, AO=5AO = 5 см. Определите периметр параллелограмма ABCDABCD в сантиметрах.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
223 попытки решения65% решили верно

Задание#T2177

С вершины тупого угла BB параллелограмма ABCDABCD опущен перпендикуляр BOBO на сторону ADAD. Окружность с центром в точке AA проходит через вершину BB и пересекает сторону ADAD в точке KK. Известно, что AK=6AK=6 см, KD=4KD=4 см, AO=5AO=5 см.
Вычислите длину диагонали BDBD в см.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
149 попыток решения72% решили верно

Окружности, Прямоугольные треугольники

Задание#T250

Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 1,75 и 6.
Показать разбор и ответ
2К попыток решения28% решили верно

Окружности, Треугольники

Задание#T1310

Треугольник ABCABC вписан в окружность с центром OO. Угол BACBAC равен 3232^{\circ }. Найдите угол BOCBOC. Ответ дайте в градусах.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из демоварианта ФИПИ 2019
1К попыток решения58% решили верно

Задание#T1565

Дан треугольник ABCABC с углом AA, равным 4747^\circ. Внешний угол при вершине BB равен 113113^\circ. Найти угол CC.
Ответ дайте в градусах.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса
725 попыток решения63% решили верно

Прямоугольники и квадраты, Треугольники

Задание#T2201

На рисунке изображен прямоугольник ABCDABCD и равносторонний треугольник ABKABK, периметры которых соответственно равны 2020 см и 1212 см. Найдите периметр пятиугольника AKBCDAKBCD.
На рисунке изображен прямоугольник ... и равносторонний треугольник ..., периметры которых соответственно равны ... см и ... см. Найдите периметр пятиугольника ....
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
224 попытки решения51% решили верно

Остальные задачи

Задание#T2210

Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны 41π{41\over {\sqrt\pi}} и 37π{37\over {\sqrt\pi}} .
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
62 попытки решения74% решили верно

Задание#T2213

Диагонали ромба равны 1616 и 3030. Найдите длину стороны ромба.
Диагонали ромба равны ... и .... Найдите длину стороны ромба.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
76 попыток решения86% решили верно

Задание#T2228

В треугольнике ABCABC угол CC равен 9090^\circ, CHCH — высота, tgA=3\textrm{tg} \, A = 3, AH=110.AH = \dfrac{1}{\sqrt{10}}. Найдите BC.BC.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
45 попыток решения82% решили верно

Задание#T2239

Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 1,751,75 и 66.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
51 попытка решения78% решили верно

Задание#T2247

Центральный угол на 3636^{\circ} больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.
Центральный угол на ... больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.
Ответ дайте в градусах.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
75 попыток решения80% решили верно

Задание#T2261

В треугольнике угол при одной из вершин равен 4646^{\circ}, внешний угол при другой вершине равен 127127^{\circ}
Найдите третий угол. Ответ дайте в градусах.
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
50 попыток решения86% решили верно

Задание#T2270

В треугольнике ABCABC угол CC равен 9090^{\circ}, sinA=1114\sin A=\frac{11}{14}, AC=103AC=10 \sqrt{3}.
Найдите ABAB.
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
36 попыток решения78% решили верно

Задание#T2283

В треугольнике ABCABC угол AA равен 9090^\circ, tgB=33\mathrm{tg}B= {\sqrt3\over 3}, AC=5AC=5. Найдите BCBC.
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
37 попыток решения81% решили верно

Задание#T2294

В треугольнике ABCABC угол CC равен 9090^\circ, tgA=24\mathrm{tg}A={\sqrt{2}\over 4}, BC=4BC=4. Найдите ABAB.
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
33 попытки решения91% решили верно

Задание#T2307

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 55, синус одного из острых углов равен 2425\frac{24}{25}.
Найдите прилежащий к этому углу катет.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
43 попытки решения67% решили верно

Задание#T3365

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 4444.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен ....
Найдите высоту этого треугольника.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
5К попыток решения45% решили верно

Задание#T3384

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 3131.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен ....
Найдите высоту этого треугольника.