Задание 5. Уравнения и неравенства: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Дробно-иррациональные уравнения

Задание#T49

Найдите корень уравнения 53x58=110\sqrt{5\over {3x-58}}={1\over 10}
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
5К попыток решения60% решили верно

Задание#T1563

Решите уравнение 52x1=13\sqrt{\frac{5}{2x-1}}=\frac{1}{3}.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса
1К попыток решения68% решили верно

Задание#T2188

Решите уравнение 7x+5217=13\sqrt{\dfrac{7x+52}{17}}=13.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
624 попытки решения69% решили верно

Дробно-рациональные уравнения

Задание#T37

Найдите корень уравнения: 23x2=5{2\over 3x-2}=5.
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
8К попыток решения55% решили верно

Иррациональные уравнения

Задание#T61

Найдите корень уравнения 364x=2\sqrt{36-4x}=2.
Показать ответ
4К попыток решения67% решили верно

Задание#T337

Найдите корень уравнения x63=2\sqrt[3]{x-6}=2.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
3К попыток решения68% решили верно

Задание#T349

Найдите корень уравнения x+93=5\sqrt[3]{x+9}=5.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
2К попыток решения68% решили верно

Задание#T509

Решите уравнение 2110x=x\sqrt{-21-10x}=-x.
Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения51% решили верно

Задание#T521

Решите уравнение 2410x=x\sqrt{-24-10x}=-x.
Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения43% решили верно

Задание#T557

Решите уравнение 6x219=1\frac{6}{x^{2}-19}=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения63% решили верно

Задание#T569

Решите уравнение 8x28=1\frac{8}{x^{2}-8}=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения69% решили верно

Задание#T2011

Решите уравнение x+2=x\sqrt{x+2}=x. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите меньший из них.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
428 попыток решения22% решили верно

Задание#T2176

Найдите корень уравнения x2=6\sqrt{x-2}=6.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
404 попытки решения83% решили верно

Логарифмические уравнения

Задание#T225

Решите уравнение log13(5x+1)=4\log_{\frac{1}{3}}{(5x+1)}=-4.
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
3К попыток решения55% решили верно

Задание#T249

Решите уравнение log2(x+2)=2log2(x).\log_2 (x+2) = 2\log_2 (-x). Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите больший из них.
Показать разбор и ответ
2К попыток решения25% решили верно

Задание#T273

Найдите корень уравнения log16(42x)=2\mathrm{log}_{1\over 6}(4-2x)=-2
Показать разбор и ответ
2К попыток решения56% решили верно

Задание#T285

Найдите корень уравнения log2(4x)=9\mathrm{log}_2(4 - x) = 9
Показать разбор и ответ
2К попыток решения52% решили верно

Задание#T533

Найдите корень уравнения log11(16+x)=log1112\log_{11}\left(16+x \right)=\log_{11}12
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения73% решили верно

Задание#T545

Найдите корень уравнения log6(3+x)=log611\log_{6}\left(3+x \right)=\log_{6}11
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения74% решили верно

Задание#T1987

Найдите корень уравнения log5(72x)=3log52\log_5(7-2x)=3\log_52.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
440 попыток решения67% решили верно

Задание#T1999

Найдите корень уравнения log2(3+x)=6\log_2(3+x)=6.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
403 попытки решения74% решили верно

Задание#T2035

Найдите корень уравнения log3(x26x)=log3(52x)\log_3(x^{2}-6x)=\log_3(5-2x).
В случае если уравнение имеет несколько корней, в ответе запишите их сумму.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
370 попыток решения17% решили верно

Показательные уравнения

Задание#T25

Решите уравнение 81x5=1381^{x-5}={1\over 3}.
Показать разбор и ответ
14К попыток решения39% решили верно

Задание#T373

Найдите корень уравнения 6x+9=362x6^{x+9}=36^{2x}.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
534 попытки решения78% решили верно

Задание#T1251

Найдите корень уравнения 6442(x23)=429x64\cdot4^{2(x^2-3)} =4^{2-9x}.
Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите больший из них.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты УЦ Годограф специально для Яндекса
1К попыток решения47% решили верно

Задание#T1309

Найдите корень уравнения 3x5=813^{x-5}=81.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из демоварианта ФИПИ 2019
1К попыток решения74% решили верно

Задание#T2023

Найдите корень уравнения 32x=813^{2-x}=81.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
301 попытка решения79% решили верно

Тригонометрические уравнения

Задание#T1564

Решите уравнение tgπ(4x+1)6=3\tg\frac{\pi(4x+1)}{6}=-\sqrt{3}.
В ответ запишите наименьший положительный корень.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса
277 попыток решения32% решили верно

Задание#T2059

Найдите наименьший положительный корень уравнения: cosπ(8x+7)3=12\cos \dfrac{\pi (8x+7)}{3}=\dfrac{1}{2}.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
220 попыток решения23% решили верно

Основное логарифмическое тождество

Задание#T1562

Решите уравнение (x7)2=28x(x-7)^2=-28x.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса
245 попыток решения75% решили верно

Задание#T2047

Решите уравнение x2+7=(x+7)2x^{2}+7=(x+7)^{2}.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
244 попытки решения67% решили верно

Задание#T2200

Решите уравнение (x9)3=27(x-9)^{3}=27.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
228 попыток решения82% решили верно

Остальные задачи

Задание#T361

Найдите корень уравнения 5x6=252x5^{x-6}=25^{2x}.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
435 попыток решения63% решили верно

Задание#T2225

Решите уравнение x+2=x.\sqrt{x+2} = x.
Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите меньший из них.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
132 попытки решения43% решили верно

Задание#T2234

Известно, что 13a2b7a+b=2.\dfrac{13a - 2b}{7a + b} = 2. Найдите ab.\dfrac{a}{b}.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
159 попыток решения69% решили верно

Задание#T2246

Найдите корень уравнения x2=6\sqrt{x-2}=6.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
141 попытка решения89% решили верно

Задание#T2308

Найдите значение выражения 351,52,1\frac{\sqrt{35} \cdot \sqrt{1,5}}{\sqrt{2,1}}.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
167 попыток решения70% решили верно

Задание#T3364

Найдите корень уравнения 112x11=14\frac{1}{12x-11}=\frac{1}{4}.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
5К попыток решения47% решили верно

Задание#T3383

Найдите корень уравнения 16x10=111\frac{1}{6x-10}=\frac{1}{11}.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
2К попыток решения52% решили верно

Задание#T3496

Решите уравнение 35+12x=x\sqrt{-35+12x}=x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
2К попыток решения51% решили верно

Задание#T3515

Решите уравнение 40+13x=x\sqrt{-40+13x}=x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения48% решили верно

Задание#T3594

Найдите корень уравнения log7(1x)=log75\log_{7}(1-x)=\log_{7}5.
Показать ответ
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017
3К попыток решения58% решили верно

Задание#T4203

Найдите корень уравнения 214x=322^{1-4x}=32.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
6К попыток решения51% решили верно

Задание#T4222

Найдите корень уравнения 213x=162^{1-3x}=16.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
3К попыток решения50% решили верно

Задание#T4241

Решите уравнение 113x2=1313\frac{1}{13}x^2=1\frac{3}{13}.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
4К попыток решения42% решили верно

Задание#T4420

Решите уравнение 13x2=1613\frac{1}{3}x^2=16\frac{1}{3}.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
3К попыток решения34% решили верно

Задание#T7471

Найдите корень уравнения 92+5x=1,852+5x9^{2+5x} = 1,8 \cdot 5^{2+5x}.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
574 попытки решения35% решили верно

Задание#T7490

Найдите корень уравнения 625x=0,61025x6^{2-5x} = 0,6 \cdot 10^{2-5x}.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
618 попыток решения40% решили верно

Задание#T7509

Найдите корень уравнения 3log27(3x2)=73^{\log_{27}(3x-2)} = 7.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
854 попытки решения43% решили верно

Задание#T7528

Найдите корень уравнения 2log8(4x5)=72^{\log_{8}(4x-5)} = 7.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
1К попыток решения33% решили верно

Задание#T7941

Решите уравнение logx(x+6)=2\log_{-x}(x+6)=2.
Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите больший из них.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса
194 попытки решения30% решили верно
Яндекс.Репетитор пришёл на смену сервису Яндекс.ЕГЭ, и мы активно собираем отзывы пользователей. Пожалуйста, пишите нам через форму обратной связи.