Задание 15. Планиметрия: все задания

Треугольник

Задание

В треугольнике ABCABC, угол СС равен 9090^{\circ}, tgA=125\text{tg} A =\frac{12}{5}, AC=6AC = 6. Найдите BCBC.

Задание

В треугольнике ABCABC AC=BCAC = BC, AB=48AB = 48, cosA=35\cos A = \frac{3}{5}. Найдите высоту CHCH.

Задание

На окружности радиуса 44 взята точка CC. ABAB — диаметр окружности, BC=215BC=2\sqrt{15}.
На окружности радиуса ... взята точка .... ... — диаметр окружности, ....
Найдите ACAC.

Задание

В треугольнике ABCABC известно, что AB=BCAB=BC, биссектриса BLBL равна 55. Площадь треугольника ABCABC равна 50250\sqrt{2}. Найдите длину стороны BCBC.
В треугольнике ... известно, что ..., биссектриса ... равна .... Площадь треугольника ... равна .... Найдите длину стороны ....

Задание

В прямоугольном треугольнике ABCABC (A=90)(\angle{A}=90^{\circ}) AC=31,5AC=31,5, BC=32,5BC=32,5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABCABC.

Задание

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 4545^{\circ}. Боковая сторона треугольника равна 3243\sqrt[4]{2}. Найдите площадь этого треугольника.

Задание

В треугольнике ABCABC C=90\angle{C}=90^{\circ}, CH=6CH=6 — высота треугольника ABCABC, tgB=0,6.\tg B=0,6. Найдите длину отрезка BHBH.

Задание

В равнобедренном треугольнике ABCABC (AB=BC)(AB=BC) высота BHBH равна 11, tgA=1\tg A=1. Найдите ACAC.

Задание

В треугольнике ABCABC cosA=0,4\cos A=-0,4, AB=2AB=2, AC=10AC=10. Найдите квадрат стороны BCBC.

Остальные задачи

Задание

В треугольнике ABCABC угол ACBACB равен 9090^{\circ }, cosA=0,8\cos A = 0,8, AC=4AC = 4. Отрезок CHCH — высота треугольника ABCABC. Найдите длину отрезка AHAH.
В треугольнике ... угол ... равен ..., ..., .... Отрезок ... — высота треугольника .... Найдите длину отрезка ....

Задание

ABCDEFGHIABCDEFGHI — правильный девятиугольник. Найдите угол ACFACF.
... — правильный девятиугольник. Найдите угол ....
Ответ дайте в градусах.

Задание

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 112\dfrac{1}{12} длины окружности.
Ответ дайте в градусах.

Задание

Найдите площадь ромба, если его высота равна 2424, а острый угол 3030^{\circ}.

Задание

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 29\sqrt{29}, а один из катетов равен 22.
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна ..., а один из катетов равен ....

Задание

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13\sqrt{13}, а один из его катетов равен 22.
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна ..., а один из его катетов равен ....

Задание

В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CC равен 9090^\circ, cosB=6061\cos B=\dfrac{60}{61}, AB=122AB=122.
В прямоугольном треугольнике ... угол ... равен ..., ..., ....
Найдите площадь треугольника ABCABC.

Задание

В окружности с центром OO проведён диаметр ABAB и на окружности взята точка CC так, что угол COBCOB равен 120°120°, AC=34AC=34.
В окружности с центром ... проведён диаметр ... и на окружности взята точка ... так, что угол ... равен ..., ....
Найдите диаметр окружности.

Задание

На окружности с центром OO и диаметром ABAB отмечена точка CC так, что угол COBCOB равен 120120^\circ, AC=26AC=26.
На окружности с центром ... и диаметром ... отмечена точка ... так, что угол ... равен ..., ....
Найдите диаметр окружности.

Задание

На окружности с центром OO и диаметром ABAB отмечена точка CC так, что угол COBCOB равен 120120^\circ, AC=27AC=27.
На окружности с центром ... и диаметром ... отмечена точка ... так, что угол ... равен ..., ....
Найдите диаметр окружности.

Задание

На окружности с центром OO и диаметром ABAB отмечена точка CC так, что угол COBCOB равен 120120^\circ, AC=18AC=18.
На окружности с центром ... и диаметром ... отмечена точка ... так, что угол ... равен ..., ....
Найдите диаметр окружности.

Задание

На окружности с центром OO и диаметром ABAB отмечена точка CC так, что угол COBCOB равен 120120^\circ, AC=35AC=35.
На окружности с центром ... и диаметром ... отмечена точка ... так, что угол ... равен ..., ....
Найдите диаметр окружности.

Задание

В прямоугольной трапеции основания равны 44 и 77, а один из углов равен 135135^\circ.
В прямоугольной трапеции основания равны ... и ..., а один из углов равен ....
Найдите меньшую боковую сторону.

Задание

В прямоугольной трапеции основания равны 33 и 55, а один из углов равен 135135^\circ.
В прямоугольной трапеции основания равны ... и ..., а один из углов равен ....
Найдите меньшую боковую сторону.

Задание

В прямоугольной трапеции основания равны 55 и 99, а один из углов равен 135135^\circ.
В прямоугольной трапеции основания равны ... и ..., а один из углов равен ....
Найдите меньшую боковую сторону.

Задание

В прямоугольной трапеции основания равны 33 и 88, а один из углов равен 135135^\circ.
В прямоугольной трапеции основания равны ... и ..., а один из углов равен ....
Найдите меньшую боковую сторону.

Задание

В прямоугольной трапеции основания равны 33 и 88, а один из углов равен 135135^\circ.
В прямоугольной трапеции основания равны ... и ..., а один из углов равен ....
Найдите меньшую боковую сторону.