Тренировочный вариант ЕГЭ по математике базового уровня №26 (диагностическая работа «СтатГрада»)

1. Задание

Найдите значение выражения 85:31013\dfrac{8}{5}:\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{3}.

2. Задание

Найдите значение выражения (6102)(1,5101)\left(6\cdot10^2\right)\cdot\left(1,5\cdot10^{-1}\right).

3. Задание

Налог на доходы составляет 13%13\% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 1392013920 рублей.
Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

4. Задание

Закон Гука можно записать в виде F=kxF=kx, где FF — сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, xx — абсолютное удлинение пружины (в метрах), а kk — коэффициент упругости (в Н/м).
Пользуясь этой формулой, найдите xx (в метрах), если F=42F=42 Н и k=7k=7 Н/м.

5. Задание

Найдите значение выражения log155+log1545\log_{15}5+\log_{15}45.

6. Задание

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 2400024000 футов.
Выразите высоту полёта в метрах.
Считайте, что 11 фут равен 30,530,5 см.

7. Задание

Найдите корень уравнения (x+2)2=(x+4)2(x+2)^2 = (x+4)^2.

8. Задание

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 3,53,5 м ×\times 3,53,5 м , вторая комната — 3,53,5 м ×\times 44 м , санузел имеет размеры 1,51,5 м ×\times 1,51,5 м , длина коридора — 1111 м.
Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры ... м ... ... м , вторая комната — ... м ... ... м , санузел имеет размеры ... м ... ... м , длина коридора — ... м.
Найдите площадь первой комнаты.
Ответ дайте в квадратных метрах.

9. Задание

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
  1. масса двухлитрового пакета сока
  2. масса взрослого кита
  3. масса яблока
  4. масса таблетки лекарства
ЗНАЧЕНИЯ
  1. 130130 т
  2. 22 кг
  3. 400400 мг
  4. 120120 г
Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.

10. Задание

Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 3333.

11. Задание

На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля при температуре окружающего воздуха 10C10^{\circ} C.
На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия.
На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия.
Когда температура достигает определённого значения, включается вентилятор, охлаждающий двигатель, и температура начинает понижаться.
Определите по графику, сколько минут прошло с момента запуска двигателя до включения вентилятора.

12. Задание

Строительный подрядчик планирует купить 2020 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 55 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
ПоставщикЦена кирпича (руб. за шт.)Стоимость доставки (руб.)Специальные условия
АА494990009000Нет
ББ565665006500Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 200000200000 руб.
ВВ626250005000Доставка со скидкой 50%50\%, если сумма заказа превышает 240000240000 руб.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

13. Задание

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой.
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой.
Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

14. Задание

Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [1;1][-1;1].
ГРАФИКИ
А.
А.
Б.
Б.
В.
В.
Г.
Г.
ХАРАКТЕРИСТИКИ
  1. Функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [1;1][-1;1].
  2. Функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [1;1][-1;1].
  3. Функция убывает на отрезке [1;1][-1;1].
  4. Функция возрастает на отрезке [1;1][-1;1].
Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.

15. Задание

В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CC равен 9090^{\circ}, cosB=0,6\cos B=0,6, AB=30AB=30.
В прямоугольном треугольнике ... угол ... равен ..., ..., ....
Найдите площадь треугольника ABCABC.

16. Задание

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 1818, боковое ребро равно 4141.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна ..., боковое ребро равно ....
Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

17. Задание

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
  1. 2x12^x \geq 1
  2. 0,5x20,5^x \geq 2
  3. 0,5x20,5^x \leq 2
  4. 2x12^x \leq 1
РЕШЕНИЯ
  1. x1x \leq -1
  2. x0x \leq 0
  3. x0x \geq 0
  4. x1x \geq -1
Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.

18. Задание

Повар испёк для вечеринки 4545 кексов, из них 1515 кексов он посыпал кокосовой стружкой, а 2020 кексов посыпал сахарной пудрой.
Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
  1. Хотя бы 1616 кексов посыпаны и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой.
  2. Найдётся 1010 кексов, которые ничем не посыпаны.
  3. Не может оказаться больше 1515 кексов, посыпанных и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой.
  4. Если кекс посыпан сахарной пудрой, то он посыпан кокосовой стружкой.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Задание

Четырёхзначное число AA состоит из цифр 00, 33, 55, 88, а четырёхзначное число BB — из цифр 00, 11, 66, 77. Известно, что B=2AB=2A.
Найдите число AA.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

20. Задание

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: АА, ББ, ВВ и ГГ. Расстояние между АА и ББ4040 км, между АА и ВВ2525 км, между ВВ и ГГ2525 км, между ГГ и АА3030 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге).
Найдите расстояние (в километрах) между ББ и ВВ.