Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №1

1. Задание

В мюнхенском метрополитене продается групповой билет. По этому билету могут пройти максимум 5 взрослых человек, при этом 2 ребенка считаются за одного взрослого, т.е. этим билетом могут воспользоваться максимум 10 детей.
Сколько групповых билетов должна купить группа, состоящая из 32 детей и 9 взрослых?

2. Задание

На рисунке изображён график изменения температуры воздуха на протяжении трёх дней. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.
На рисунке изображён график изменения температуры воздуха на протяжении трёх дней. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.
 
Определите по рисунку, какой была наибольшая температура воздуха 5 марта. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. Задание

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 см (см. рис.) изображён треугольник. Найдите его площадь (в квадратных сантиметрах).
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 см (см. рис.) изображён треугольник. Найдите его площадь (в квадратных сантиметрах).

4. Задание

Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет четное число?

5. Задание

Решите уравнение 81x5=1381^{x-5}={1\over 3}.

6. Задание

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, синус одного из острых углов равен 2425{24\over 25}.
Найдите прилежащий к этому углу катет.

7. Задание

Найдите точку касания прямой y=3x+8y = 3x + 8 и графика функции y=x3+x25x4y = x^3+x^2-5x-4. В ответе укажите абсциссу этой точки.

8. Задание

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

9. Задание

Найдите значение выражения 351,52,1\large{\sqrt{35} \cdot \sqrt{1,5}\over \sqrt{2,1}}.

10. Задание

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Коля бросает небольшие камешки в колодец, измеряя время их падения, и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t2h=5t^2, где hh – расстояние в метрах, tt – время падения в секундах. До дождя камушки падали 1,6 с.
На сколько поднялся уровень воды после дождя, если измеряемое время уменьшилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

11. Задание

Теплоход плывет из города А в расположенный на расстоянии 384 км ниже по течению реки город В. Простояв 8 часов в городе В, он возвращается обратно. На весь путь теплоход затрачивает 48 часов.
Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

12. Задание

Найдите наибольшее значение функции y=x312x+7y = x^3 - 12x + 7 на отрезке [3;0][-3; 0].