Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №12

1. Задание

Задачу No1\rm{N}^{\underline{o}}1 правильно решили 3132031 320 человек, что составляет 87%87\% выпускников города. Сколько всего выпускников в этом городе?

2. Задание

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 19201920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 19201920 года.
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц ... года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине ... года.
Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. Задание

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×11\times 1 изображён треугольник ABCABC.
На клетчатой бумаге с размером клетки ... изображён треугольник ....
Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины BB.

4. Задание

Конкурс исполнителей проводится в 44 дня. Всего заявлено 7575 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 2121 выступление, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.
Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в четвёртый день конкурса?

5. Задание

Найдите корень уравнения x+93=5\sqrt[3]{x+9}=5.

6. Задание

Острый угол BB прямоугольного треугольника ABCABC равен 6969^{\circ}. Найдите угол между высотой CHCH и медианой CMCM, проведёнными из вершины прямого угла CC.
Острый угол ... прямоугольного треугольника ... равен .... Найдите угол между высотой ... и медианой ..., проведёнными из вершины прямого угла ....
Ответ дайте в градусах.

7. Задание

На рисунке изображены график функции y=f(x)y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0x_{0}. Найдите значение производной функции f(x)f(x) в точке x0x_{0}.
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой .... Найдите значение производной функции ... в точке ....

8. Задание

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 88, а высота равна 636\sqrt{3}.
Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны ..., а высота равна ....

9. Задание

Найдите значение выражения 16sin112cos112sin224\frac{16\sin 112^{\circ }\cdot \cos 112^{\circ }}{\sin 224^{\circ }}.

10. Задание

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pVk=7,29107pV^{k}=7,29\cdot 10^{7} Па\cdotм4^{4}, где pp — давление в газе в паскалях, VV — объём газа в кубических метрах, k=53k=\frac{5}{3}.
Найдите, какой объём VV (в куб. м ) будет занимать газ при давлении pp , равном 31053\cdot 10^{5} Па.

11. Задание

Расстояние между городами AA и BB равно 798798 км. Из города AA в город BB выехал автомобиль, а через 33 часа следом за ним со скоростью 120120 км/ч выехал мотоцикл, догнал автомобиль в городе CC и повернул обратно. Когда мотоцикл вернулся в AA, автомобиль прибыл в BB.
Найдите расстояние от AA до CC.
Ответ дайте в километрах.

12. Задание

Найдите точку максимума функции y=92+20xx2y=\sqrt{-92+20x-x^{2}}.