Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №2

1. Задание

Слава идет на день рождения к Свете и хочет подарить ей букет. Он знает, что в букете должно быть нечетное количество цветов. Хризантемы стоят 3535 рублей за штуку.
Из какого наибольшего числа хризантем Слава может купить букет, если у него 300300 рублей?

2. Задание

В ходе химической реакции количество исходного вещества со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в секундах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося вещества в граммах.
В ходе химической реакции количество исходного вещества со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в секундах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося вещества в граммах.
Определите по графику, на сколько граммов вещество уменьшится в ходе химической реакции за 44 секунды?

3. Задание

Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки A(5;8)A(5; 8) и B(1;3)B(-1; 3).
Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки ... и ....

4. Задание

Для экзамена по математике есть 3030 билетов, в 1212 из них встречается вопрос по геометрии.
Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по геометрии.

5. Задание

Найдите корень уравнения: 23x2=5{2\over 3x-2}=5.

6. Задание

В треугольнике угол при одной из вершин равен 4646^{\circ}, внешний угол при другой вершине равен 127127^{\circ}.
Найдите третий угол. Ответ дайте в градусах.

7. Задание

На рисунке изображён график функции y=f(x)y = f '(x), определенной на интервале (8;4)(-8; 4).
На рисунке изображён график функции ..., определенной на интервале ....
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)f(x) параллельна прямой y=5xy=5-x или совпадает с ней.

8. Задание

Найдите объём четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба, если объём всего куба равен 1515.
Найдите объём четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба, если объём всего куба равен ....

9. Задание

Найдите значение выражения 6sin27cos27sin54\frac{6\sin 27^{\circ} \cos 27^{\circ}}{\sin 54^{\circ}}.

10. Задание

Для поддержания балкона планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление PP (в паскалях), оказываемое балконом и колонной на опору, определяется по формуле P=4mgπD2P=\frac{4mg}{\pi D^2}, где
m=6000m= 6000 кг — общая масса балкона и колонны,
DD — диаметр колонны (в метрах).
Считая ускорение свободного падения g=10g=10 м/с2^2, а π=3\pi= 3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть превышать 500000500000 Па.
Ответ выразите в метрах.

11. Задание

Лодка в 8:008:00 вышла из пункта AA в пункт BB, расположенный в 1515 км от AA. Пробыв в пункте BB 22 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт AA в 20:0020:00.
Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 44 км/ч.

12. Задание

Найдите наибольшее значение функции y=12sinx102πx+20y=12\sin x-\frac{102}{\pi}x+20 на отрезке [5π6;0]\left[-\frac{5\pi}{6};0\right].