Диагностическая работа «СтатГрада» по математике №4

1. Задание

Найдите значение выражения 1102320\frac{1}{10} - \frac{23}{20}.

2. Задание

В таблице приведены нормативы по бегу на 3030 метров для учащихся 99 класса.
В таблице приведены нормативы по бегу на ... метров для учащихся ... класса.
Какую отметку получит девочка, пробежавшая 3030 метров за 5,925,92 секунды?
  1. отметка «55»
  2. отметка «44»
  3. отметка «33»
  4. норматив не выполнен
Запишите номер ответа.

3. Задание

На координатной прямой отмечены числа aa, bb и cc.
На координатной прямой отмечены числа ..., ... и ....
Какая из разностей bab-a, cbc-b, cac-a положительна?
  1. bab-a
  2. cbc-b
  3. cac-a
  4. ни одна из них
Запишите номер ответа.

4. Задание

Найдите значение выражения 3438314\frac{3^{-4} \cdot 3^{-8}}{3^{-14}}.

5. Задание

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 77 по 1818 декабря 20012001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с ... по ... декабря ... года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, сколько дней из данного периода в Элисте выпадало более 22 миллиметров осадков.

6. Задание

Решите уравнение 5x212x+7=05x^2 - 12x +7 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

7. Задание

Для приготовления смеси из сухофруктов смешивают курагу и изюм в отношении 19:119:1 соответственно.
Сколько процентов этой смеси составляет изюм?

8. Задание

Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение масс элементов в молекуле глицина, если масса азота составляет примерно 19%19\% всей массы, водорода — примерно 6%6\%, углерода — примерно 32%32\% и кислорода — примерно 43%43\%?
Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение масс элементов в молекуле глицина, если масса азота составляет примерно ... всей массы, водорода — примерно ..., углерода — примерно ... и кислорода — примерно ...?
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

9. Задание

В магазине канцтоваров продаётся 120120 ручек: 3232 красных, 3232 зелёных, 4646 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну.
Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

10. Задание

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФОРМУЛЫ

  1. y=19xy=\frac{1}{9x}
  2. y=9xy=\frac{9}{x}
  3. y=9xy=-\frac{9}{x}
Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих пунктам АБВ.

11. Задание

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
;189;x;21;7;\ldots; 189; x; 21; 7; \ldots
Найдите xx.

12. Задание

Найдите значение выражения 10ab(a+5b)210ab-(a+5b)^2 при a=10a=\sqrt{10}, b=14b=\sqrt{14}.

13. Задание

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула tC=59(tF32)t_C=\frac{5}{9}\left(t_F - 32 \right), где tCt_C — температура в градусах Цельсия, tFt_F — температура в градусах Фаренгейта.
Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 112-112 градусов по шкале Фаренгейта?

14. Задание

Укажите решение системы неравенств
{x+43,4,x+50.\left\{ \begin{array}{lll} x+4 \geqslant -3,4,\\ x+5 \leqslant 0.\\ \end{array} \right.
  1. [7,4;5][-7,4;-5]
  2. [5;+)[-5;+\infty)
  3. (;7,4](-\infty; -7,4]
  4. (;7,4][5;+)(-\infty;-7,4]\cup[-5;+\infty)
Запишите номер ответа.

15. Задание

Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 1717:0000.
Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в ...:....
Ответ дайте в градусах.

16. Задание

Сторона равностороннего треугольника равна 14314 \sqrt{3}.
Сторона равностороннего треугольника равна ....
Найдите биссектрису этого треугольника.

17. Задание

Через точку AA, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке KK. Другая прямая пересекает окружность в точках BB и CC, причём AB=2AB=2, BC=16BC=16.
Через точку ..., лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке .... Другая прямая пересекает окружность в точках ... и ..., причём ..., ....
Найдите AKAK.

18. Задание

Основания трапеции равны 22 и 99.
Основания трапеции равны ... и ....
Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

19. Задание

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×11 \times 1 изображена трапеция.
На клетчатой бумаге с размером клетки ... изображена трапеция.
Найдите длину её средней линии.

20. Задание

Какое из следующих утверждений верно?
  1. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
  2. Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
  3. Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.

21. Задание

Найдите значение выражения 19a7b+1219a-7b+12, если 5a8b+28a5b+2=3\frac{5a-8b+2}{8a-5b+2}=3.

22. Задание

Первая труба пропускает на 1515 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба.
Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 100100 литров она заполняет на 66 минут дольше, чем вторая труба?

23. Задание

Постройте график функции
y=(0,5x2+2x)xx+4y=\frac{\left( 0,5 x^2+ 2x \right) \cdot |x|}{x+4}.
Определите, при каких значениях mm прямая y=my=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

24. Задание

Биссектриса угла AA параллелограмма ABCDABCD пересекает сторону BCBC в точке KK.
Найдите периметр параллелограмма, если BK=12BK=12, CK=16CK=16.

25. Задание

Окружности с центрами в точках PP и QQ не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:ba:b.
Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a:ba:b.

26. Задание

В треугольнике ABCABC биссектриса угла AA делит высоту, проведённую из вершины BB, в отношении 5:45:4, считая от точки BB.
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABCABC, если BC=18BC=18.