Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня (январь, №3)

Тренировочный вариант состоит из 19. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 235 минут. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Яндекс.Репетитор подсчитает ваш результат и покажет верные ответы. Дата публикации: 11 января 2019 г.
#135

1. Задание#T3492

Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,21,2 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 1,11,1 м на 5,85,8 м?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

2. Задание#T3493

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Якутске с 1818 по 2929 октября 19861986 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Якутске с ... по ... октября ... года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, какое максимальное количество осадков выпадало в период с 2424 по 2929 октября.
Ответ дайте в миллиметрах.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

3. Задание#T3494

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×11 \times 1 изображён треугольник ABCABC.
На клетчатой бумаге с размером клетки ... изображён треугольник ....
Найдите длину его медианы, проведённой из вершины CC.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

4. Задание#T3495

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,020,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,970,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,050,05.
Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

5. Задание#T3496

Решите уравнение 35+12x=x\sqrt{-35+12x}=x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

6. Задание#T3497

Найдите хорду, на которую опирается угол 3030^{\circ}, вписанный в окружность радиуса 3737.
Найдите хорду, на которую опирается угол ..., вписанный в окружность радиуса ....
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

7. Задание#T3498

На рисунке изображён график функции y=f(x)y=f'(x) — производной функции f(x)f(x), определённой на интервале (5;7)(-5; 7).
На рисунке изображён график функции ... — производной функции ..., определённой на интервале ....
Найдите точку экстремума функции f(x)f(x), принадлежащую отрезку [1;4][-1; 4].
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

8. Задание#T3499

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

9. Задание#T3500

Найдите значение выражения 17(m4)6+7(m8)3(4m12)2\frac{17\left(m^4\right)^6 + 7\left(m^8\right)^3}{\left(4m^{12}\right)^2}, если m=2,9m=2,9.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

10. Задание#T3501

Водолазный колокол, содержащий υ=2\upsilon = 2 моля воздуха при давлении p1=2,4p_1 = 2,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2p_2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=αυTlog2p2p1A=\alpha \upsilon T \log_2 \frac{p_2}{p_1}, где α=13,5ДжмольК\alpha=13,5 \frac{Дж}{моль\cdot К} — постоянная, T=300T=300 К — температура воздуха.
Найдите, какое давление p2p_2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 1620016200 Дж.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

11. Задание#T3502

Из пункта AA в пункт BB, расстояние между которыми 3030 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 8080 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт BB на 22 часа 4040 минут позже автомобилиста.
Ответ дайте в км/ч.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

12. Задание#T3503

Найдите наименьшее значение функции y=(x41)2ex41y=(x-41)^2 e^{x-41} на отрезке [39,5;47][39,5; 47].
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

13. Задание#T3504

  1. Решите уравнение 14cos2(x5π12)=3cos2x1-4\cos^2 \left(x-\frac{5\pi}{12}\right) = \sqrt{3}\cos 2x.
  2. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [92π;3π]\left[-\frac{9}{2}\pi; -3\pi\right].
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

14. Задание#T3505

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCDMABCD лежит квадрат ABCDABCD со стороной 44. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MAMA и MBMB проведена плоскость α\alpha, параллельная ребру MCMC.
  1. Докажите, что сечение плоскостью α\alpha пирамиды MABCMABC является параллелограммом.
  2. Найдите площадь сечения пирамиды MABCMABC плоскостью α\alpha.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

15. Задание#T3506

Решите неравенство x3+5x2+30x2+x8x81x^3 + 5x^2 + \frac{30x^2 + x - 8}{x-8}\leq 1.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

16. Задание#T3507

Две окружности касаются внешним образом в точке CC. Прямая касается меньшей окружности в точке AA, а большей — в точке BB, отличной от AA. Прямая ACAC вторично пересекает бóльшую окружность в точке DD, прямая BCBC вторично пересекает меньшую окружность в точке EE.
  1. Докажите, что прямая AEAE параллельна прямой BDBD.
  2. Пусть LL — отличная от DD точка пересечения отрезка DEDE с большей окружностью. Найдите ELEL, если радиусы окружностей равны 22 и 33.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

17. Задание#T3508

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 30%30\% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 2020 млн рублей в первый и второй годы, а также по 1515 млн в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 190190 млн, а к концу проекта — больше 360360 млн рублей.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

18. Задание#T3509

Найдите все значения aa, при которых уравнение
(x2xa)2=2x4+2(x+a)2\left(x^2-x-a\right)^2=2x^4+2(x+a)^2
имеет единственное решение на отрезке [1;1][-1; 1].
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

19. Задание#T3510

Пусть K(n)K(n) обозначает сумму квадратов всех цифр натурального числа nn.
  1. Существует ли такое трёхзначное число nn, что K(n)=179K(n)=179?
  2. Существует ли такое трёхзначное число nn, что K(n)=184K(n)=184?
  3. Какое наименьшее значение может принимать выражение K(n)2nK(n)-2n, если nn — трёхзначное число?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
03:55:00
Выполнено заданий: 0 из 19
Времени прошло: 00:00:00