Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №27

Тренировочный вариант состоит из 19 заданий. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 235 минут. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Яндекс.Репетитор подсчитает ваш результат и покажет верные ответы. Дата публикации: 11 января 2019 г.
#141

1. Задание#T3590

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 11 января составляли 121121 куб. м воды, а 11 февраля — 131131 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за январь, если стоимость 11 куб. м холодной воды составляет 1313 руб. 5050 коп.?
Ответ дайте в рублях.
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

2. Задание#T3591

На рисунке жирными точками показана цена меди на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни в октябре 20102010 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена меди в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
На рисунке жирными точками показана цена меди на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни в октябре ... года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена меди в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку наименьшую цену меди за данный период.
Ответ дайте в долларах США за тонну.
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

3. Задание#T3592

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×11 \times 1 изображён квадрат.
На клетчатой бумаге с размером клетки ... изображён квадрат.
Найдите радиус вписанной в него окружности.
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

4. Задание#T3593

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами.
Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Сапфир» начнёт игру с мячом не более одного раза.
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

5. Задание#T3594

Найдите корень уравнения log7(1x)=log75\log_{7}(1-x)=\log_{7}5.
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

6. Задание#T3595

В треугольнике ABCABC угол CC равен 9090^\circ, AB=5, BC=4AB=5,\ BC=4. Найдите cosA\cos A.
В треугольнике ... угол ... равен ..., .... Найдите ....
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

7. Задание#T3596

На рисунке изображены график функции y=f(x)y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0x_0.
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой ....
Найдите значение производной функции f(x)f(x) вточке x0x_0.
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

8. Задание#T3597

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB=6AB=6, BC=5BC=5, AA1=4AA_1=4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A,B,C,D,A1,B1A, B, C, D, A_1, B_1.
В прямоугольном параллелепипеде ... известно, что ..., ..., ....  Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ....
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

9. Задание#T3598

Найдите значение выражения 1213121412112\frac{\sqrt[3]{121}\sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}.
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

10. Задание#T3599

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы:
T(t)=T0+bt+at2,T(t)=T_0+bt+at^2,
где tt — время (в мин.), T0=1380T_0=1380К, a=15a=−15К/мин2^2, b=165b=165К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить.
Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

11. Задание#T3600

Первый час автомобиль ехал со скоростью 115115 км/ч, следующие три часа — со скоростью 4545 км/ч, а затем два часа — со скоростью 4040 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Ответ дайте в км/ч.
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

12. Задание#T3601

Найдите наименьшее значение функции y=10cosx+36xπ6y=10\cos x +\frac{36x}{\pi}-6 на отрезке [2π3;0]\left[-\frac{2\pi}{3}; 0\right].
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

13. Задание#T3602

  1. Решите уравнение 8x92x+1+25x=08^x-9\cdot 2^{x+1}+2^{5-x}=0.
  2. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log52,log520]\left[\log_5 2, \log_5 20\right].
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

14. Задание#T3603

Сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 плоскостью α\alpha, содержащей прямую BD1BD_1 и параллельной прямой ACAC, является ромб.
  1. Докажите, что грань ABCDABCD - квадрат.
  2. Найдите угол между плоскостями α\alpha и BCC1BCC_1, если AA1=6,AA_1=6, AB=4AB=4.
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

15. Задание#T3604

Решите неравенство log22(25x2)7log2(25x2)+120\log_2^2 (25-x^2)-7\log_2(25-x^2)+12\geq 0.
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

16. Задание#T3605

В треугольнике ABCABC точки A1A_1, B1B_1 и C1C_1 - середины сторон BCBC, ACAC и ABAB соответственно, AHAH - высота, BAC=60°\angle BAC=60\degree, BCA=45°\angle BCA=45\degree.
  1. Докажите, что точки A1A_1, B1B_1, C1C_1 и HH лежат на одной окружности
  2. Найдите A1HA_1H, если BC=23BC=2\sqrt{3}
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

17. Задание#T3606

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t2t^2 тыс. рублей в конце года tt (t=1;2;)( t = 1; 2; \ldots ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в 1+r1+r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года.
При каких положительных значениях r это возможно?
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

18. Задание#T3607

Найдите все значения aa, при которых система
Найдите все значения ..., при которых система
имеет хотя бы одно решение [3;4][3; 4].
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

19. Задание#T3608

На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 4040 и меньше 100100.
  1. Может ли на доске быть 55 чисел?
  2. Может ли на доске быть 66 чисел?
  3. Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017
03:55:00
Выполнено заданий: 0 из 19
Времени прошло: 00:00:00