Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №29 (диагностическая работа «СтатГрада»)

Тренировочный вариант состоит из 19 заданий. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 235 минут. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Дата публикации: 23 января 2019 г.
#186

1. Задание#T4218

В доме, где живёт Маша, 99 этажей и несколько подъездов. В каждом подъезде на каждом этаже находится по 33 квартиры. Маша живёт в квартире No96\rm{N}^{\underline{o}}96.
В каком подъезде находится квартира Маши?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

2. Задание#T4219

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 77 по 1818 декабря 20012001 года.
По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших
в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, сколько дней в этот период выпадало более 22 миллиметров осадков.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

3. Задание#T4220

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×11 \times 1 изображён треугольник ABCABC.
На клетчатой бумаге с размером клетки ... изображён треугольник ....
Найдите длину его средней линии, параллельной стороне ABAB.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

4. Задание#T4221

Фабрика выпускает сумки. В среднем 1414 сумок из 200200 имеют скрытые дефекты.
Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

5. Задание#T4222

Найдите корень уравнения 213x=162^{1-3x}=16.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

6. Задание#T4223

В четырёхугольник ABCDABCD вписана окружность, AB=22AB=22, CD=29CD=29.
В четырёхугольник ... вписана окружность, ..., ....
Найдите периметр четырёхугольника ABCDABCD.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

7. Задание#T4224

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x)y=f(x), определённой на интервале (10;3)(-10;3).
На рисунке изображён график дифференцируемой функции ..., определённой на интервале ....
Найдите количество решений уравнения f(x)=0f'(x)=0 на отрезке [7,5;2,5][-7,5;-2,5].
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

8. Задание#T4225

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB=6AB=6, AD=5AD=5, AA1=12AA_1=12.
В прямоугольном параллелепипеде ... известно, что ..., ..., ....
Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки AA, BB и C1C_1.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

9. Задание#T4226

Найдите значение выражения 50cos211π850sin211π8\sqrt{50} \cos^2 \frac{11 \pi}{8} - \sqrt{50} \sin^2 \frac{11 \pi}{8}.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

10. Задание#T4227

Автомобиль массой mm кг начинает тормозить и проходит до полной остановки путь SS м. Сила трения FF (в Н), масса автомобиля mm (в кг), время tt (в с) и пройденный путь SS (в м) связаны соотношением F=2mSt2F=\frac{2mS}{t^2}.
Определите, сколько секунд заняло торможение, если известно, что сила трения равна 28002800 Н, масса автомобиля — 21002100 кг, путь — 150150 м.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

11. Задание#T4228

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 66 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 6363 км/ч, и через 4545 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг.
Найдите скорость второго автомобиля.
Ответ дайте в км/ч.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

12. Задание#T4229

Найдите точку максимума функции y=x2+169xy=-\frac{x^2+169}{x}.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

13. Задание#T4230

  1. Решите уравнение log22(sinx)+log2(sinx)2cosx+3=0\frac{\log _{2}^{2}(\sin x)+\log _2(\sin x)}{2\cos x + \sqrt{3}}=0.
  2. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0;3π2]\left[0; \frac{3\pi }{2}\right].
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

14. Задание#T4231

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCDMABCD лежит квадрат ABCDABCD. Противоположные боковые грани пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MAMA и MBMB проведена плоскость α\alpha, параллельная ребру MDMD.
  1. Докажите, что плоскость α\alpha параллельна ребру MCMC.
  2. Найдите угол между плоскостью α\alpha и прямой BDBD.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

15. Задание#T4232

Решите неравенство x24x3x24x+3+x24x+24x24x0\frac{x^2-4x-3}{x^2-4x+3} + \frac{x^2-4x+24}{x^2-4x} \geq 0.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

16. Задание#T4233

На сторонах ACAC и BCBC треугольника ABCABC вне его построены квадраты ACDEACDE и CBFGCBFG. Точка MM — середина стороны ABAB.
  1. Докажите, что точка MM равноудалена от центров квадратов.
  2. Найдите площадь треугольника DMGDMG, если AC=30AC=30, BC=40BC=40, AB=50AB=50.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

17. Задание#T4234

В июле 20192019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере SS млн рублей, где SS — целое число. Условия его возврата таковы:
  • каждый январь долг увеличивается на 15%15\% по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
  • в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и годИюль 20192019Июль 20202020Июль 20212021Июль 20222022
Долг (в млн рублей)SS0,8S0,8S0,5S0,5S00
Найдите наибольшее значение SS, при котором каждая из выплат будет меньше 44 млн рублей.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

18. Задание#T4235

Найдите все значения aa, при каждом из которых уравнение
(axx2)+1axx2+2=0\left(ax-x^2 \right) + \frac{1}{ax-x^2}+2=0
имеет ровно два различных корня на промежутке (2;2](-2; 2].
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

19. Задание#T4236

Все члены возрастающих арифметических прогрессий a1,a2,a_1, a_2,\ldots и b1,b2,b_1, b_2,\ldots являются натуральными числами.
  1. Приведите пример таких прогрессий, для которых a1b1+a3b3=3a2b2a_1b_1 + a_3b_3 = 3a_2b_2.
  2. Существуют ли такие прогрессии, для которых a1b1+2a4b4=3a3b3a_1b_1 + 2a_4b_4 = 3a_3b_3?
  3. Какое наибольшее значение может принимать произведение a3b3a_3b_3, если a1b1+2a4b4300a_1b_1 + 2a_4b_4 \leq 300?
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
03:55:00
Выполнено заданий: 0 из 19
Времени прошло: 00:00:00