Тренировочный вариант ЕГЭ по информатике №5

Тренировочный вариант состоит из 27 заданий. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5), последовательность цифр или букв (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 235 минут. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Яндекс.Репетитор подсчитает ваш результат и покажет верные ответы. Дата публикации: 1 января 2019 г.
#242

1. Задание#T4866

Вычислите значение выражения 1D7161A6161 \mathrm{D}7_{16} - 1 \mathrm{A}6_{16}.
Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

2. Задание#T4867

Логическая функция FF задаётся выражением:
(x¬y)(z(yw))(x \equiv \neg y) \rightarrow (z \equiv (y \vee w)).
Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции FF.
Переменная 11Переменная 22Переменная 33Переменная 44Функция
????????????????????????FF
000000
00000000
000000
Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных xx, yy, zz, ww.
В ответе напишите буквы ww, xx, yy, zz в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение xyx \rightarrow y, зависящее от двух переменных xx и yy, и фрагмент таблицы истинности:
Переменная 11Переменная 22Функция
????????????FF
001100
Тогда первому столбцу соответствует переменная yy, а второму столбцу соответствует переменная xx. В ответе нужно написать yxyx.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

3. Задание#T4868

На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.
На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе.
Определите длину кратчайшего пути из пункта ВВ в пункт ДД, если передвигаться можно только по указанным дорогам.
В ответе запишите целое число – длину пути в километрах.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

4. Задание#T4869

Даны фрагменты двух таблиц из базы данных. Каждая строка таблицы 22 содержит информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация представлена значением поля ID в соответствующей строке таблицы 11.

Таблица 1

IDФамилия_И.О.ПолГод рождения
152152Павленко А.К.М19421942
232232Сокол Е.П.Ж19641964
314314Хитрук Е.А.Ж19701970
323323Кривич Л.П.Ж19471947
343343Симонян А.А.М19891989
407407Хитрук П.А.М19371937
424424Косых В.Г.М19841984
468468Симонян С.И.Ж19921992
613613Хитрук Н.П.Ж19391939
760760Хитрук И.П.М19681968
803803Сокол Л.М.Ж19861986
880880Косых Г.В.М20102010
902902Сокол М.Л.М19651965
957957Симонян Т.А.М20152015
\ldots\ldots\ldots\ldots

Таблица 2

ID_РодителяID_Ребёнка
152152314314
232232803803
314314468468
323323314314
343343957957
407407760760
407407232232
424424880880
468468957957
613613760760
613613232232
760760468468
803803880880
902902803803
\ldots\ldots
На основании имеющихся данных определите ID человека, у которого в самом молодом возрасте появился первый правнук или правнучка.
При вычислении ответа учитывайте только информацию из приведённых фрагментов таблиц.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

5. Задание#T4870

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, И, К, Л, С, Ц. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б – 0000, К – 010010, Л – 111111.
Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова АБСЦИССА?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

6. Задание#T4871

Автомат обрабатывает натуральное число NN (0N255)(0 \leq N \leq 255) по следующему алгоритму:
  1. Строится восьмибитная двоичная запись числа NN.
  2. Все цифры двоичной записи заменяются на противоположные (00 на 11, 11 на 00).
  3. Полученное число переводится в десятичную запись.
  4. Из нового числа вычитается исходное, полученная разность выводится на экран.
Пример. Дано число N=13N = 13. Алгоритм работает следующим образом:
  1. Восьмибитная двоичная запись числа NN: 0000110100001101.
  2. Все цифры заменяются на противоположные, новая запись 1111001011110010.
  3. Десятичное значение полученного числа 242242.
  4. На экран выводится число 24213=229242 - 13 = 229.
Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 111111?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

7. Задание#T4872

В ячейки электронной таблицы записаны числа, как показано ниже:
AABBCCDDEEFF
1111202030030040004000
2222303040040050005000
3333404050050060006000
4444505060060070007000
5555606070070080008000
6666707080080090009000
В ячейку A4A4 записали формулу ==$F6+EF6+E$22. Затем ячейку A4A4 скопировали в одну из ячеек диапазона A1:B6A1:B6, после чего в этой ячейке появилось числовое значение 1100011000.
В какую ячейку выполнялось копирование?
Примечание. Знак $ обозначает абсолютную адресацию.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

8. Задание#T4873

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.
DIM S, N AS INTEGER
S = 0
N = 25
WHILE S + N <= 100
  S = S + 20
  N = N - 5
WEND
PRINT S
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

9. Задание#T4874

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 768768 на 600600 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 450450 Кбайт, упаковка данных не производится.
Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

10. Задание#T4875

Матвей составляет 66-буквенные коды из букв М, А, Т, В, Е, Й. Каждую букву нужно использовать ровно 11 раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания АЕ.
Сколько различных кодов может составить Матвей?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

11. Задание#T4876

Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм FF.
SUB F(n)
  IF n < 8 THEN
    PRINT N
    F(2 * n)
    F(n + 3)
  END IF
END SUB
Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут показаны на экране при выполнении вызова F(1)F(1). Числа должны быть записаны в том же порядке, в котором они выводятся на экран.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

12. Задание#T4877

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места – нули. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес – в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.
Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.231.32.240.0.
Для узла с IP-адресом 98.162.71.9498.162.71.94 адрес сети равен 98.162.71.64.98.162.71.64.
Чему равно наименьшее количество возможных адресов в этой сети?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

13. Задание#T4878

Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, номер подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 1414 символов, каждый из которых может быть заглавной латинской буквой (используется 2020 различных букв) или одной из цифр от 00 до 99. Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Номер подразделения – целое число от 11 до 10001000, он записан на пропуске как двоичное число и занимает минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 3030 байт данных.
Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике?
В ответе запишите только целое число – количество байт.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

14. Задание#T4879

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах vv и ww обозначают цепочки цифр.
А. заменить (vv, ww).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки vv на цепочку ww. Например, выполнение команды
заменить (111, 27)
преобразует строку 0511115005111150 в строку 05271500527150.
Если в строке нет вхождений цепочки vv, то выполнение команды заменить (vv, ww) не меняет эту строку.
Б. нашлось (vv).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка vv в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
Цикл
\quad \quad ПОКА условие
\quad \quad \quad последовательность команд
\quad \quad КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 8585 единиц?
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (11111)
\quad \quad заменить (111, 2)
\quad \quad заменить (222, 1)
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

15. Задание#T4880

На рисунке – схема дорог, связывающих пункты АА, ББ, ВВ, ГГ, ДД, ЕЕ, ЖЖ, ИИ, КК, ЛЛ, ММ, НН.
На рисунке – схема дорог, связывающих пункты ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ....
Сколько существует различных путей из пункта АА в пункт НН, не проходящих через пункт ВВ?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

16. Задание#T4881

Значение выражения 1254+25830125^4 + 25^8 - 30 записали в системе счисления с основанием 55.
Сколько цифр 44 содержится в этой записи?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

17. Задание#T4882

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
ЗапросНайдено страниц (в тысячах)
лук | арбалет 496496
лук | чеснок 468468
арбалет & чеснок 00
лук | арбалет | чеснок 560560
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
лук?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

18. Задание#T4883

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа AA выражение
(2x+3y60)(Ax)(Ay)(2x + 3y \neq 60) \vee (A \geq x) \vee (A \geq y)
тождественно истинно при любых целых неотрицательных xx и yy?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

19. Задание#T4884

Представленный ниже на пяти языках программирования фрагмент программы обрабатывает элементы одномерного целочисленного массива AA с индексами от 00 до 99.
N = 9
s = 0
FOR i = 0 TO N
  IF A(i) < A(N) THEN
    A(i) = A(i) + 1
    A(N) = A(N) - 1
    s = s + 1
  END IF
NEXT i
Перед началом выполнения данного фрагмента эти элементы массива имели значения 33, 55, 44, 22, 77, 44, 33, 11, 22, 66 (т.е. A[0]=3A[0] = 3, A[1]=5A[1] = 5, \ldots, A[9]=6A[9] = 6).
Определите значение переменной ss после выполнения фрагмента.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

20. Задание#T4885

Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число xx, этот алгоритм печатает два числа: aa и bb.
DIM X, A, B AS INTEGER
INPUT X
A = 0: B = 1
WHILE X > 0
  IF X MOD 2 > 0 THEN
    A = A + X MOD 12
  ELSE
    B = B * (X MOD 12)
  END IF
  X = X / 12
WEND
PRINT A
PRINT B
Укажите наименьшее из таких чисел xx, при вводе которого алгоритм печатает сначала 33, а потом 1212.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

21. Задание#T4886

Какое число будет напечатано в результате работы следующей программы? Для Вашего удобства программа приведена на пяти языках программирования.
DIM A, B, T, M, R AS INTEGER
A = -11: B = 11
M = A: R = F(A)
FOR T = A TO B
   IF F(T) <= R THEN
      M = T
      R = F(T)
   END IF
NEXT T
PRINT M+R

FUNCTION F(x)
   IF X>0 THEN
      F = x*x + 4
   ELSE
      F = x*x + 5
   END IF
END FUNCTION
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

22. Задание#T4887

Исполнитель РазДваТри преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
  1. Прибавить 1
  2. Умножить на 2
  3. Прибавить 3
Первая команда увеличивает число на экране на 11, вторая умножает его на 22, третья увеличивает на 33.
Программа для исполнителя РазДваТри – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 22 в число 1414, и при этом траектория вычислений не содержит чисел 55 и 1010?
Траектория вычислений – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 312 при исходном числе 66 траектория будет состоять из чисел 99, 1010, 2020.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

23. Задание#T4888

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1x_1, x2x_2, \ldots x8x_8, y1y_1, y2y_2, \ldots y8y_8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
((x1y1)(x2y2))(x1y1)=1((x_1 \vee y_1) \rightarrow (x_2 \vee y_2)) \wedge (x_1 \rightarrow y_1) = 1
((x2y2)(x3y3))(x2y2)=1((x_2 \vee y_2) \rightarrow (x_3 \vee y_3)) \wedge (x_2 \rightarrow y_2) = 1
\ldots
((x7y7)(x8y8))(x7y7)=1((x_7 \vee y_7) \rightarrow (x_8 \vee y_8)) \wedge (x_7 \rightarrow y_7) = 1
(x8y8)=1(x_8 \rightarrow y_8) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1x_1, x2x_2, \ldots x8x_8, y1y_1, y2y_2, \ldots y8y_8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

24. Задание#T4889

Дано целое положительное число N10N \geq 10. Необходимо найти наибольшую сумму двух соседних цифр в десятичной записи NN. Например, для N=2018N = 2018 нужно получить ответ 99, а для N=2010N = 2010 ответ 22.
Для решения этой задачи ученик написал программу, но, к сожалению, его программа неправильная.
Ниже эта программа для Вашего удобства приведена на пяти языках программирования.
DIM N,M,D1,D2,S AS INTEGER
INPUT N
M = 0
WHILE N >= 10
    D1 = N MOD 10
    D2 = N MOD 100
    S = D1 + D2
    IF S > M THEN
        M = S
    END IF
    N = N  100
WEND
PRINT M
Последовательно выполните следующее.
  1. Напишите, что выведет эта программа при вводе N=2018N = 2018.
  2. Приведите пример числа NN, при котором программа выведет верный ответ. Укажите этот ответ.
  3. Найдите в программе все ошибки (известно, что их не больше двух) и исправьте их. Для каждой ошибки выпишите строку, в которой она допущена, и приведите эту же строку в исправленном виде.
Достаточно указать ошибки и способ их исправления для одного языка программирования.
Обратите внимание: Вам нужно исправить приведённую программу, а не написать свою. Вы можете только заменять ошибочные строки, но не можете удалять строки или добавлять новые. Заменять следует только ошибочные строки, из-за которых программа может выдать неверный ответ: за исправления, внесённые в любые другие строки, баллы будут снижаться.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

25. Задание#T4890

Дан массив, содержащий 20182018 положительных целых чисел, не превышающих 1500015 000. Необходимо уменьшить все чётные элементы массива на значение минимального элемента, кратного 33, и вывести изменённый массив по одному элементу в строке. Если в исходном массиве нет элементов, кратных 33, все элементы нужно вывести без изменения.
Например, для исходного массива из 55 элементов 3030 9999 2727 9090 6666 программа должна вывести числа 33 9999 2727 6363 3939 по одному числу в строке (минимальный кратный 33 элемент исходного массива равен 2727, чётные элементы уменьшены на 2727).
Напишите на одном из языков программирования программу для решения этой задачи.
Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать часть из описанных.
CONST N=2018
DIM A(N) AS INTEGER
DIM I, K, M AS INTEGER
FOR I = 1 TO N 
    INPUT A(I)
NEXT I
…
END
В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы, который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например, Free Pascal 2.6). В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

26. Задание#T4891

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 66 камней, а в другой 99 камней; такую позицию мы будем обозначать (6,9)(6, 9). За один ход из позиции (6,9)(6, 9) можно получить любую из четырёх позиций: (7,9)(7, 9), (12,9)(12, 9), (6,10)(6, 10), (6,18)(6, 18). Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 7474. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 7474 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 1212 камней, во второй куче – SS камней, 1S611 \leq S \leq 61.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, т.е не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника.
Выполните следующие задания.

Задание 1.

  1. Назовите все значения SS, при которых Петя может выиграть первым ходом, причём у Пети есть ровно один выигрывающий ход.
  2. Назовите минимальное значение SS, при котором Ваня может выиграть первым ходом в случае неудачного первого хода Пети.

Задание 2.

Укажите такое значение SS, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанного значения SS опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3.

Укажите такое значение SS, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения SS опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). В узлах дерева указывайте игровые позиции. Дерево не должно содержать партий, невозможных при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не будет верным ответом на это задание.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

27. Задание#T4892

Дана последовательность NN целых положительных чисел. Рассматриваются все пары элементов последовательности, находящихся на расстоянии не меньше 66 (разница в индексах элементов должна быть 66 или более). Необходимо определить количество пар, произведение чисел в которых кратно 66.

Описание входных и выходных данных

В первой строке входных данных задаётся количество чисел NN (6N1000)(6 \leq N \leq 1000). В каждой из последующих NN строк записано одно натуральное число, не превышающее 1000010 000.
Пример входных данных:
88
11
33
55
44
66
77
99
88
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
11
Пояснение. Из 8 чисел можно составить 33 пары, удовлетворяющие условию. Это будут элементы с индексами 11 и 77, 11 и 88, 22 и 88. Для заданного набора чисел получаем пары (1,9)(1, 9), (1,8)(1, 8), (3,8)(3, 8). Произведения чисел в этих парах равны 99, 88, 2424. На 66 делится одно из этих произведений.
Напишите эффективную по времени и по памяти программу для решения этой задачи.
Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел NN в kk раз время работы программы увеличивается не более чем в kk раз.
Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает одного килобайта и не увеличивается с ростом NN.
Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти, – 44 балла.
Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени или только по памяти, – 33 балла.
Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, – 22 балла.
Вы можете сдать одну или две программы решения задачи. Если Вы сдадите две программы, каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бо́льшая из двух оценок.
Перед текстом программы кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
03:55:00
Выполнено заданий: 0 из 27
Времени прошло: 00:00:00