Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №34 (диагностическая работа «СтатГрада»)

Тренировочный вариант состоит из 19 заданий. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 235 минут. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Яндекс.Репетитор подсчитает ваш результат и покажет верные ответы. Дата публикации: 23 января 2019 г.
#314

1. Задание#T7505

Задачу No1\rm{N}^{\underline{o}}1 правильно решили 2000020\,000 человек, что составляет 80%80\% выпускников города.
Сколько всего выпускников в этом городе?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

2. Задание#T7506

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 88 по 2424 января 20052005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с ... по ... января ... года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало меньше 22 миллиметров осадков.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

3. Задание#T7507

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×11 \times 1 изображён треугольник.
На клетчатой бумаге с размером клетки ... изображён треугольник.
Найдите его площадь.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

4. Задание#T7508

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,030,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,950,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,040,04.
Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

5. Задание#T7509

Найдите корень уравнения 3log27(3x2)=73^{\log_{27}(3x-2)} = 7.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

6. Задание#T7510

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 1313, основание равно 2424.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны ..., основание равно ....
Найдите радиус вписанной окружности.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

7. Задание#T7511

Прямая y=4x+6y = 4x + 6 является касательной к графику функции y=2x2+16x+cy = 2x^{2} + 16x + c.
Найдите cc.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

8. Задание#T7512

Шар, объём которого равен 6060, вписан в цилиндр.
Шар, объём которого равен ..., вписан в цилиндр.
Найдите объём цилиндра.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

9. Задание#T7513

Найдите значение выражения g(x+7)g(x+4)\frac{g(x+7)}{g(x+4)}, если g(t)=2tg(t) = 2^{t}.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

10. Задание#T7514

Небольшой мячик бросают под острым углом α\alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле L=ν02gsin2αL = \frac{\nu_{0}^{2}}{g}\sin 2\alpha (м), где ν0=10\nu_{0} = 10 м/с — начальная скорость мяча, а gg — ускорение свободного падения (считайте, что g=10g = 10 м/с2^{2}).
При каком наименьшем значении угла (в градусах) мяч пролетит 55 м?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

11. Задание#T7515

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 1515 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 33 км/ч, стоянка длится 55 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 2525 часов после отплытия из него.
Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

12. Задание#T7516

Найдите точку минимума функции y=225x+x+6y = \frac{225}{x} + x + 6.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

13. Задание#T7517

  1. Решите уравнение 13sin2x5sinx13cosx+12=0\frac{13 \sin^{2}x - 5\sin x}{13 \cos x + 12} = 0.
  2. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π;3π2]\left[ -3\pi; -\frac{3\pi}{2} \right].
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

14. Задание#T7518

Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость α\alpha, перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересекает остальные боковые рёбра и разбивает пирамиду на два многогранника, объёмы которых относятся как 11 к 33.
  1. Докажите, что плоский угол при вершине пирамиды равен 4545^{\circ}
  2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α\alpha, если боковое ребро пирамиды равно 44.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

15. Задание#T7519

Решите неравенство log2+1354log2+135(52x)\log_{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{13}}{5}}4 \geqslant \log_{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{13}}{5}} \left( 5 - 2^{x} \right).
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

16. Задание#T7520

Дана трапеция KLMNKLMN с основаниями KNKN и LMLM. Около треугольника KLNKLN описана окружность, прямые LMLM и MNMN — касательные к этой окружности.
  1. Докажите, что треугольники LMNLMN и KLNKLN подобны.
  2. Найдите площадь треугольника KLNKLN, если известно, что KN=3KN = 3, а LMN=120\angle LMN = 120^{\circ}.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

17. Задание#T7521

Андрей планирует 1515-го декабря взять в банке кредит на 33 года в размере 16550001\,655\,000 рублей. Сотрудник банка предложил Андрею два различных плана погашения кредита, описание которых приведено в таблице.
№ планаУсловия
11— каждый январь долг возрастает на 10%10\% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— кредит должен быть полностью погашен за три года тремя равными платежами.
2211-го числа каждого месяца долг возрастает на 1%1\% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 22-го по 1414-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
1515-го числа каждого месяца долг с 11-го по 3535-й месяц должен быть меньше долга на 1515-е число предыдущего месяца на одну и ту же сумму;
— к 1515-му числу 3636-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат Андрея банку по более выгодному плану погашения кредита?
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

18. Задание#T7522

Найдите все значения aa, при каждом из которых уравнение
(x2+ax)2=(2x+1+ax)2\left(x^{2} + \sqrt{a - x} \right)^{2} = \left( 2x + 1 + \sqrt{a - x} \right)^{2}
имеет единственный корень на отрезке [1;1][-1;1].
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

19. Задание#T7523

Бесконечная арифметическая прогрессия a1,a2,,an,a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, \ldots состоит из различных натуральных чисел.
  1. Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1,a2,,a7a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{7} ровно три числа делятся на 100100?
  2. Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1,a2,,a49a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{49} ровно 1111 чисел делятся на 100100?
  3. Для какого наибольшего натурального nn может оказаться так, что среди чисел a1,a2,,a2na_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2n} больше кратных 100100, чем среди чисел a2n+1,a2n+2,,a5na_{2n+1}, a_{2n+2}, \ldots, a_{5n}?
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
03:55:00
Выполнено заданий: 0 из 19
Времени прошло: 00:00:00