Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №36

Тренировочный вариант состоит из 19 заданий. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 235 минут. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Яндекс.Репетитор подсчитает ваш результат и покажет верные ответы. Дата публикации заданий: 8 мая 2019 г. в 13:00 (мск) Дата публикации ответов и разборов: 18 мая 2019 г. в 13:00 (мск)
#331

1. Задание#T7937

Покупатель в магазине берет следующие товары: стиральный порошок стоимостью 500500 руб, полкилограмма яблок — 6060 рублей за килограмм и 33 груши — 2020 рублей за штуку. В магазине действовала скидка 20%20\% на все фрукты.
Сколько рублей сдачи он получит с 50005000 рублей?
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса

2. Задание#T7938

При работе машинки на пульте управления происходит постепенная разрядка батарейки, что приводит к падению напряжения. На графике изображена зависимость напряжения в цепи от времени работы игрушки. На горизонтальной оси отмечено время работы машинки в минутах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах. Скорость машинки связана с напряжением по формуле υ=U210\upsilon=\frac{U^2}{10} (м/с).
При работе машинки на пульте управления происходит постепенная разрядка батарейки, что приводит к падению напряжения. На графике изображена зависимость напряжения в цепи от времени работы игрушки. На горизонтальной оси отмечено время работы машинки в минутах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах. Скорость машинки связана с напряжением по формуле ... (м/с).
Пользуясь графиком, определите какую скорость будет иметь машинка через 3030 минут работы.
Ответ дайте в метрах в секунду.
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса

3. Задание#T7939

На клетчатой бумаге размером 1×11\times 1 изображён треугольник ABCABC.
На клетчатой бумаге размером ... изображён треугольник ....
Найдите длину его высоты, проведенной из вершины CC.
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса

4. Задание#T7940

В случайном эксперименте бросают две игральные кости.
Найдите вероятность того, что в сумме выпадет ровно 66, 77 или 88 очков.
Результат округлите до сотых.
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса

5. Задание#T7941

Решите уравнение logx(x+6)=2\log_{-x}(x+6)=2.
Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите больший из них.
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса

6. Задание#T7942

ABAB — диаметр окружности с центром в точке OO, CBCB и CDCD — касательные к ней.
... — диаметр окружности с центром в точке ..., ... и ... — касательные к ней.
Найдите угол BCDBCD, если угол DABDAB равен 6868^\circ.
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса

7. Задание#T7943

На рисунке изображён график функции y=f(x)y=f'(x) — производной функции y=f(x),y=f(x), определенной на интервале (2;13)(2; 13).
На рисунке изображён график функции ... — производной функции ... определенной на интервале ....
В какой точке отрезка [7;9][7; 9] функция y=f(x)y=f(x) принимает наименьшее значение?
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса

8. Задание#T7944

В шаре радиусом 6π3\frac{6}{\sqrt[3]{\pi}} находятся два других шара, центр которых лежит на диаметре большего шара. Поверхности маленьких шаров проходят через центр большего шара и касаются его поверхности изнутри.
В шаре радиусом ... находятся два других шара, центр которых лежит на диаметре большего шара. Поверхности маленьких шаров проходят через центр большего шара и касаются его поверхности изнутри.
Найдите объем внутренней части большего шара не заполненного малыми шарами.
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса

9. Задание#T7945

Найдите значение выражения 2sin21131sin22cos22\frac{2\sin^2 113^\circ-1}{\sin 22^\circ\cdot \cos 22^\circ}.
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса

10. Задание#T7946

Вес тела, выраженный в Ньютонах, зависит от расстояния до оси собственного вращения Земли. В разных точках земного шара он может быть найден по формуле:
P=mg4mπ2RT2P=mg-\frac{4m\pi^2R}{T^2}, где mm — масса тела в кг, g=10g=10 м/с2^2 — ускорение свободного падения, π\pi принять равным 33, RR — расстояние до оси вращения, T=86400T=86400 c. — период обращения земли вокруг собственной оси.
На сколько отличается вес тела массой 34563456 кг на экваторе, где расстояние до оси вращения примерно равно 63000006300000 м, от веса тела на северном полюсе, где расстояние до оси вращения примерно равно нулю?
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса

11. Задание#T7947

Некоторый сорт яблок на 70%70\% состоит из воды. Известно, что сок, полученный из этих яблок на 98%98\% состоит из воды.
Сколько килограмм яблок понадобится для получения 22 кг свежевыжатого сока?
Потерями жидкости в процессе соковыжимания — пренебречь.
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса

12. Задание#T7948

Найдите наибольшее значение функции y=(x2+2x19)e82xy=(x^2+2x-19)e^{8-2x} на отрезке [5;8].[-5;8].
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса

13. Задание#T7949

  1. Решите уравнение 14sin2(x9π2)32cosx10=014\cdot \sin^2\left(x-\frac{9\pi}{2}\right)-3\sqrt{2}\cdot \cos x-10=0.
  2. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π;7π2]\left[-5\pi; -\frac{7\pi}{2}\right].
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса

14. Задание#T7950

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 стороны основания равны 4,4, а боковые ребра — 222\sqrt{2}. На рёбрах ABAB и A1D1A_1D_1 отмечены точки PP и QQ соответственно, причём AP=D1Q=1AP = D_1Q = 1. Плоскость γ\gamma параллельна прямой BDBD и содержит точки PP и QQ.
  1. Докажите, что прямая A1CA_1C перпендикулярна плоскости γ\gamma.
  2. Найдите расстояние от точки DD до плоскости γ\gamma.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса

15. Задание#T7951

Решите неравенство x2log2(42x)11\frac{x-2}{\log_2 (4-2^x)-1}\leqslant 1.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса

16. Задание#T7952

На сторонах ADAD и CDCD ромба ABCDABCD отмечены точки JJ, II и LL, KK соответственно. Причем так, что AI:IJ:JD=CL:LK:KD=3:5:4AI:IJ:JD=CL:LK:KD=3:5:4.
  1. Докажите, что прямые BLBL, BKBK, BJBJ и BIBI делят меньшую диагональ ACAC на 55 равных отрезков.
  2. Найдите площадь треугольника AJMAJM, где ММ — точка пересечения прямых KAKA и BJ,BJ, если дополнительно известно, что площадь ромба равна 7272.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса

17. Задание#T7953

2525-го января клиент взял кредит в банке на шесть месяцев в размере 11 млн рублей. Условия его возврата таковы:
  • 11-го числа каждого месяца долг увеличивается на 1010 процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со 22-го по 1010-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • в случае задержки выплат (от 11 до 1414 дней) дополнительно взимаются пени: за каждые просроченные сутки 3%3\% от суммы, которую необходимо выплатить в текущем месяце;
  • 2525-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:
Дата25.0125.0125.0225.0225.0325.0325.0425.0425.0525.0525.0625.0625.0725.07
Долг (в тыс рублей)1000100070070050050030030020020010010000
Найдите общую сумму выплат сверх взятого кредита, если известно, что клиент осуществлял выплаты 33 февраля, 1515 марта, 1010 апреля, 88 мая, 1919 июня и 66 июля.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса

18. Задание#T7954

Найдите все значения aa, при каждом из которых уравнение
x+3ax=2a\sqrt{x}+\sqrt{3a-x}=2a
имеет ровно два различных корня.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса

19. Задание#T7955

Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и все их возможные суммы (по 22, по 33 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число aia_i, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число aia_i, а остальные числа, равные aia_i, стираются. Например, если задуманы числа 1,4,4,51, 4, 4, 5, то на доске будет записан набор 1,4,5,6,8,9,10,13,141, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 13, 14.
  1. Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 7,11,18,22,297, 11, 18, 22, 29.
  2. Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 9,11,13,17,18,20,22,21,24,26,28,29,30,34,37,39,41,42,509, 11, 13, 17, 18, 20, 22, 21, 24, 26, 28, 29, 30, 34, 37, 39, 41, 42, 50?
  3. Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 9,11,14,20,22,23,25,31,33,34,36,42,45,47,569, 11, 14, 20, 22, 23, 25, 31, 33, 34, 36, 42, 45, 47, 56.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса
03:55:00
Выполнено заданий: 0 из 19
Времени прошло: 00:00:00