Тренировочный вариант ЕГЭ по математике базового уровня № 45

Демонстрационный вариант ФИПИ 2020 Тренировочный вариант состоит из 20 заданий. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 180 минут — именно столько времени дают участникам реального экзамена. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Яндекс.Репетитор подсчитает ваш результат и покажет верные ответы.
#361

1. Задание#T9059

Найдите значение выражения (6,73,2)2,4.(6,7 - 3,2)\cdot 2,4.
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

2. Задание#T9060

Найдите значение выражения 0,241060,6104.\frac{0,24\cdot 10^{6}}{0,6\cdot 10^{4}}.
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

3. Задание#T9061

Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 2000020000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы физических лиц в размере 13%.13\%.
Сколько рублей он получит после уплаты подоходного налога?
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

4. Задание#T9062

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I2R,P= I^{2}R, где II — сила тока (в амперах), RR — сопротивление (в омах).
Пользуясь этой формулой, найдите PP (в ваттах), если R=5R=5 Ом и I=7I=7 А.
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

5. Задание#T9063

Найдите cosα,\cos\alpha, если sinα=0,8\sin\alpha=0,8 и 90<α<180.90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}.
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

6. Задание#T9064

Баночка йогурта стоит 1414 рублей 6060 копеек.
Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100100 рублей?
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

7. Задание#T9065

Найдите корень уравнения 3x3=81.3^{x-3}=81.
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

8. Задание#T9066

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 2525 метров и 3030 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата.
Дачный участок имеет форму прямоугольника
со сторонами ... метров и ... метров. Хозяин
планирует обнести его забором и разделить таким
же забором на две части, одна из которых имеет
форму квадрата.
Найдите суммарную длину забора в метрах.
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

9. Задание#T9067

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
  1. рост ребенка
  2. толщина листа бумаги
  3. протяжённость автобусного маршрута
  4. высота жилого дома
ЗНАЧЕНИЯ
  1. 3232 км
  2. 3030 м
  3. 0,20,2 мм
  4. 110110 см
Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

10. Задание#T9068

В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 3535 спортсменов: 77 из России, 1212 из Китая, 99 из Японии и 77 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

11. Задание#T9069

На диаграмме приведены данные о длине восьми крупнейших рек России (в тысячах километров). Первое место по длине занимает река Лена.
На диаграмме приведены данные о длине восьми крупнейших рек России
(в тысячах километров). Первое место по длине занимает река Лена.
На каком месте по длине находится река Амур?
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

12. Задание#T9070

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.
Номер переводчикаЯзык Стоимость услуг (руб. в день)
11Немецкий, испанский70007000
22Английский, немецкий 60006000
33Английский30003000
44Английский, французский60006000
55Французский20002000
66Испанский40004000
Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 1200012000 рублей в день.
В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

13. Задание#T9071

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 8080 см.
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне
h = ... см.
На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 44 раза больше, чем у данного?
Ответ дайте в сантиметрах.
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

14. Задание#T9072

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A,A, B,B, CC и D.D.
На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами ... ... ... и ...
В правом столбце указаны значения производной функции в точках A,A, B,B, CC и D.D.
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
ТОЧКИ
  1. AA
  2. BB
  3. CC
  4. DD
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
  1. 4-4
  2. 33
  3. 23\frac{2}{3}
  4. 0,5-0,5
Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих буквам ABCD.
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

15. Задание#T9073

В треугольнике ABCABC известно, что AB=BC=13,AC=10.AB=BC=13, AC=10.
В треугольнике ... известно, что ...
Найдите длину медианы BM.BM.
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

16. Задание#T9074

Радиус основания цилиндра равен 1313, а его образующая равна 18.18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12.12.
Радиус основания цилиндра равен ..., а его образующая
равна ... Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено
от неё на расстояние, равное ...
Найдите площадь этого сечения.
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

17. Задание#T9075

На координатной прямой отмечены точки A,B,CA, B , C и D.D.
На координатной прямой отмечены точки ... и ...
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце.
Установите соответствие между указанными точками и числами.
ТОЧКИ
  1. AA
  2. BB
  3. CC
  4. DD
ЧИСЛА
  1. log210\log{_{2}10}
  2. 73\frac{7}{3}
  3. 26\sqrt{26}
  4. (35)1\left(\frac{3}{5}\right)^{-1}
Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

18. Задание#T9076

В классе учится 2020 человек, из них 1313 человек посещают кружок по истории, а 1010\,‒ кружок по математике.
Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
  1. Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.
  2. Найдётся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
  3. Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.
  4. Не найдётся 1111 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

19. Задание#T9077

Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20,20, а сумма квадратов цифр делится на 3,3, но не делится на 9.9.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

20. Задание#T9078

Маша и Медведь съели 160160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в 33 раза быстрее Маши.
Сколько печений съел Медведь, если варенье они съели поровну?
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020
03:00:00
Выполнено заданий: 0 из 20
Времени прошло: 00:00:00
Справочные материалы по математике

Справочные материалы к базовому уровню ЕГЭ по математике

Необходимые справочные материалы будут выданы вместе с текстом экзаменационной работы.

АЛГЕБРА

Таблица квадратов целых чисел от 0 до 99

Свойства арифметического квадратного корня

ab=ab\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b} при a0a \geqslant 0, b0b \geqslant 0;
ab=ab\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} при a0a \geqslant 0, b>0b > 0.

Квадратное уравнение

Корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0ax^2+ bx + c = 0, a0a \neq 0:
x1=bb24ac2ax_1=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}, x2=b+b24ac2ax_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} при b24ac>0b^2-4ac>0;
x=b2ax=-\frac{b}{2a} при b24ac=0b^2 - 4ac = 0.

Формулы сокращенного умножения

(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2= a^2+ 2ab + b^2
(ab)2=a22ab+b2(a - b)^2= a^2- 2ab + b^2
a2b2=(a+b)(ab)a^2- b^2= (a + b)(a - b)

Степень и логарифм

Свойства степени при a>0a > 0, b>0b > 0:
an=1ana^{-n}=\frac{1}{a^n}
anam=an+ma^n \cdot a^m=a^{n+m}
anam=anm\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}
(an)m=anm\left(a^n\right)^m=a^{nm}
(ab)n=anbn(ab)^n=a^n\cdot b^n
(ab)n=anbn\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}
Свойства логарифма при a>0a > 0, a1a \neq 1, b>0b > 0, x>0x > 0, y>0y > 0:
alogab=ba^{\log_{a}b}=b
logaa=1\log_{a}a=1
loga1=0\log_{a}1=0
loga(xy)=logax+logay\log_{a}(xy)=\log_{a}x+\log_{a}y
loga(xy)=logaxlogay\log_{a}\left(\frac{x}{y}\right)=\log_{a}x-\log_{a}y
logabk=klogab\log_{a}b^k=k\log_{a}b
ГЕОМЕТРИЯ

Средняя линия

Средняя линия треугольника:
MNMN — средняя линия.
MNACMN \| AC
MN=AC2MN = \frac{AC}{2}
Средняя линия трапеции:
BCADBC \| AD
MNMN — средняя линия.
MNADMN \| AD
MN=BC+AD2MN = \frac{BC+AD}{2}

Теорема Пифагора

a2+b2=c2a^2+ b^2= c^2

Окружность и круг

Длина окружности:
C=2πrC = 2\pi r
Площадь круга:
S=πr2S = \pi r^2

Описанная и вписанная окружности правильного треугольника

Описанная окружность:
R=a33R=\frac{a\sqrt{3}}{3}
S=a234S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}
Вписанная окружность:
r=a36r=\frac{a\sqrt{3}}{6}
h=a32h=\frac{a\sqrt{3}}{2}

Площади фигур

Параллелограмм:
S=ahaS= ah_a
S=absinγS = ab \sin \gamma
Треугольник:
S=12ahaS=\frac{1}{2}ah_a
S=12absinγS=\frac{1}{2}ab \sin \gamma
Трапеция:
S=a+b2hS = \frac{a + b}{2} \cdot h
Ромб:
d1d_1, d2d_2 — диагонали
S=12d1d2S=\frac{1}{2}d_1d_2

Площади поверхностей и объёмы тел

Прямоугольный параллелепипед:
V=abcV = abc
Прямая призма:
V=SоснhV = S_{осн} h
Пирамида:
V=13SоснhV = \frac{1}{3} S_{осн} h
Конус:
V=13πr2hV = \frac{1}{3} \pi r^2 h
Sбок=πrlS_{бок} = \pi rl
Цилиндр:
V=πr2hV = \pi r^2h
Sбок=2πrhS_{бок} = 2\pi rh
Шар:
V=43πr3V=\frac{4}{3} \pi r^3
S=4πr2S=4\pi r^2
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Прямоугольный треугольник

sinα=ac\sin \alpha = \frac{a}{c}
cosα=bc\cos \alpha = \frac{b}{c}
tgα=ab\tg \alpha = \frac{a}{b}

Тригонометрическая окружность

Основное тригонометрическое тождество: sin2α+cos2α=1\sin^2\alpha + \cos^2\alpha =1.

Некоторые значения тригонометрических функций

ФУНКЦИИ

Линейная функция

k=tgαk = \tg \alpha

Геометрический смысл производной

f(x0)=tgαf '(x_0) = \tg \alpha