Знатоки теперь на Кью! Присоединяйтесь к новому сервису ЯндексаПерейти

Чему равен коэффициент при х^50 в выражении (1+3х)^100?

Производящая функция строк. Бином Ньютона

Интересный вопрос
2 ответа

Обозначим 3x = y.

(1+y)^100 = сумма от 0 до 100 [C(100, k)*y^k].

C(100, k) - биномиальный коэффициент.

Если к=50, то C(100, 50) = 100!/(50!*50!). y^k = 3^50*x^50.

Таким образом, коэффициент при x^50 равен 3^50*100!/(50!*50!) = 72429693224785902082700437126224074745252489726936744.

Написать комментарий
Мы скрыли 1 ответ, потому что он противоречит правилам сервиса.Показать

0/140Ответ не может быть меньше 140 символов