Запоминать таблицу умножения (как и другую информацию) лучше малыми порциями, но регулярно. Можно устроить занятия по 10-15 минут раз в день; или трижды в день по 5 минут -- тут уж придется выбирать по своим возможностям.
Разным людям удобно запоминать по-разному: одни заучивают вслух, другие запоминают написанное, третьи записывают сами.
Таблицу умножения полезно запоминать математически: присчитывая по 11: 11,22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209, 220. Потом присчитывать по 12, по 13, и т.д. После этого научитесь отсчитывать: называть вслух или записывать: 220, 209, 198 и т.д. И опять-таки, не только по 11, но и по 12, 13 ...
Когда научитесь это делать быстро, надо будет еще некоторое время повторять -- два раза в неделю, потом раз в неделю. К этому моменту вы запомните основные произведения, и придет пора для другой игры: выбирайте наугад числа в пределах 100--400 и раскладывайте их на множители.
Так вы подружитесь со всеми составными числами в пределах 20х20 и будете узнавать их "в лицо". Вы запомните произведения не механически, а математически. Встретив два множителя, вы быстро прикинете ответ, и небольшой мысленной проверкой его уточните.
Такой способ работы с числами полезнее механического запоминания:
Вы привыкните работать с числами, опираясь на свойства чисел; близкое знакомство с числами будет очень полезно в алгебре.
Для решения задач на делимость, для работы с дробями гораздо полезнее (и труднее) не по множителям определять произведение, а по числу определять его множители. Вы легко будете справляться и с этой задачей.
Выучив таблицу так, вы построите в мозгу много связей между числами, такую систему практически невозможно забыть