При каком значении p в разложении на множители многочлена x^2-px-10 содержится множитель x-2?

Это задание из теста по алгбере 8 класс. Тема "Квадратные уравнения". Я не понимаю даже смысла задания. Объясните, пожалуйста, максимально подробно

Интересный вопрос
1 ответ

Удалить

Разложение на множители делается так ax^2+bx+c=(x-x1)(x-x2), соответственно нам дона одни из скобок (х-х1)=(х-2), необходимо найти р, зная что один из корней уравнения равен 2, то есть х1=2. Далее решаем через дискриминант, можно в обратную сторону, так будет понятнее: Общая формула х1=(-b+-корень дискриминанта)/2а Для нашего случая а=1, b=-p, с=-10 x1=(p+корень дискриминанта)/2 Дискриминант (общая формула Д=b^2-4ac) Для нашего уравнения равен Д=p^2+40, подставляем в формулу для х1 х1=(р+корень(p^2+40))/2=2 (х1=2, это описывается выше), теперь решим его Домножим на 2 обе части уравнения: р+корень(p^2+40)=4 корень(p^2+40)=4-р (возведем обе части в квадрат) p^2+40=16-8р+p^2 (при возведении в квадрат с левой стороны уходит корень, а с правой возведение по формуле (а-b)^2=a^2-2ab+b^2) Переносим все в лево и приводим подобные: p^2+40-16+8р-p^2=0 40-16+8р=0; 8р=-40+16; 8р=-24; р=-3, если этот ответ подставить в вычисления х1, то получим 2, а значит решено верно и можно найти х2 при р=-3 подставляем р=-3; х1=(р+корень(p^2+40))/2=(-3+корень((-3)^2+40)/2=(-3+корень 49)/2 = (-3+7)/2=4/2=2, доказали что если х1=2, то р=-3 х2=(-3- корень 49)/2 = (-3-7)/2=-10/2=-5, а значит второй множитель уравнения х+5 Получаем уравнение: x^2+3x-10=(x-2)(x+5), где р=-3

Написать комментарий

0/140Ответ не может быть меньше 140 символов