Грех - того же корня что и грёза («мечта» < «бред, болезненное состояние, галлюцинация», «обман» ) . Первоначально грех – «промах, ошибка» , сравните погрешить (против истины), огрехи. Религиозное значение принято из старославянского языка.
Любопытно. Но, извините, не убедили меня.