Если число делится на 2, на 5 и на 9, то каким еще числам кратно это число?

0
Лучший ответ

Число представляет собой произведение вида N*2*3*3*5

Если аккуратно расставлять скобки, то можно получить:

(N*2*3*5)*(3) = K * 3

(N*3*5)*(2*3) = K * 6

(N*3*3)*(2*5) = K * 10

(N*2*3)*(3*5) = K * 15

(N*5)*(3*3*2) = K * 18

(N*3)*(2*3*5) = K * 30

(N*2)*(3*3*5) = K * 45

(N)*(2*3*3*5) = K * 90

Итого {3, 6, 10, 15, 18, 30, 45, 90}.

** Чтобы проверить, что мы ничего не забыли, посчитаем число делителей:

всех возможных делителей -- число наборов из 4 чисел.

2^4 = 16

Однако у нас дублируется 3-ка, поэтому удалим все наборы, где есть (3) один раз (потому что они учтены 2 раза): {3}, {3, 2}, {3, 5}, {3, 2, 5}.

16 - 4 = 12

Вычтем также пустой набор (т.е. деление на 1) и наборы, которые нам даны в условии {(2), (5), (3, 3)}

12 - 1 - 3 = 8.

Значит ничего не упустили :)

+1
3 месяца назад
Ещё 3 ответа

Всем числам вида N * 2^a * 5^b * 9^c.

0
3 месяца назад

из простых - на три

0
4 месяца назад

Мы говорим с вами про целые положительные числа. Оно (искомое число) кратно соответственно всем числам вида 2х5х9хN, где N=1, 2, 3 ...., при условии что само искомое число (пускай "а") как минимум в два раза больше N: a/N>=2.

−1
4 месяца назад