Для начала надо ответить на вопрос "Зачем?", а всё остальное хорошо описано в википедии.
Итак, главное проблемой античных империй был их размер. Представьте, что где-то напал враг, и ещё где-то началось восстание. Весть об этих событиях достигнет столицы со скоростью всадника. Потом надо будет собрать войска - мобилизовать их или вызвать из отдалённых гарнизонов и направить в проблемное место. Войска будут идти со скоростью среднего пешехода. А ещё надо отправить хлеб для солдат и фураж для лошадей - это ещё больше тормозит процесс. При этом не стоит забывать, что военные кампании длились недолго, чаще всего не дольше летних месяцев. Просто потому что невозможно держать армию зимой в окопах и палатках, не имея железных дорог и прочего автотранспорта, чтобы подвозить им нужные припасы и обмундирование. Получается, что солдаты скорее всего придут усмирять восстание или отражать врага лишь на следующий год.
Таким образом в античное время империи легко создавались, а затем просто обрушивались под собственным весом. Римляне нашли способ решить эту проблему, передвинув столицу ближе к провинциям.
Итак, при Диоклетиане империя разделилась на две части - восточную и западную. При этом само государство юридически оставалось единым, а столица - в Риме. Затем две половинки вновь поделились, у каждого верховного соправителя-августа появился подчинённый соправитель-цезарь и наследник. Это укрепило власть и ослабило потенциальных узурпаторов.
Впоследствии система менялась, иногда августы воевали друг с другом, иногда с цезарями, но общее деление на две части сохранилось.
Звучит не особо убедительно.