На самом деле в любое, город разный (банально, но это в принципе один из самых крутых и интересных городов мира) и если вы приедете весной, то точно захотите посмотреть осенью и наоборот.
Лучшее время в Стамбуле - с апреля по сентябрь, как я считаю. Приятное тепло и даже жара полностью соответствуют колориту этого города. Я была в Стамбуле в апреле, температура воздуха очень приятная, можно ходить в брюках и футболке, уличные торговцы предлагают кукурузу, горячие каштаны, гранатовый сок, фрукты - идеально с такой погодой.