Топаете в мфц, пишите заявление, оплачиваете налог, тут де картой, не помню точно, около 300 руб., через несколько дней получите смс, что ваша заявка рассмотренна, идете получаете свою справку.
Добрый день! Здесь дается инструкция по этому поводу. Вообще смена фамилии и имени делается через отдение ЗАГС:
https://www.mos.ru/otvet-dokumenti/kak-smenit-imya-vzroslomu/