Кавалерия

В конном и пешем строю действовали драгуны.

Проще ответить на вопрос "какая кавалерия не использовалась в пешем строю". Древнеримские эквиты прибывали на поле боя на лошадях, спешивались и дрались.
Я видел древнегреческую керамику, на которой воин, одетый как гоплит, прибывал на колеснице на поле боя, где дрались другие гоплиты. Видимо, он собирался спешиться.
Средневековые рыцари иногда спешивались, например, в битве при Креси.
Драгуны нового времени. По сути это была пехота, передвигающаяся на лошадях.
Вся кавалерия I половины XX века тоже не шла в бой в конном строю. Кавалеристы передвигались на лошадях, потом спешивались и рыли окопы и т.д.
Кавалерия сохранилась кое-где и поныне, но лошадей у них нет совсем, кавалерией эти части являются только по названию.

В войсках России кавалерия делилась на несколько видов - легкая (уланы и гусары), средняя (иногда к ней относят драгунов) и тяжелая (кирасиры). В пешем строю, а также верхом на коне могли воевать только драгуны. В других странах были несколько иные группы кавалеристов. Подробнее можно почитать тут https://ru.wikipedia.org/wiki/Кавалерия

В разных странах они выглядели по-разному. В некоторых форма была одинаковой, в некоторых очень разной. Даже в нашей стране были разные примеры. Единственное общее различие: пешие кавалеристы - ходили пешком, конные - на лошади.

Существовали следующие виды кавалерии:

легкую - для сторожевой и разведывательной службы;

линейную - занимавшую, по своему назначению, среднее место;

тяжёлую - для сомкнутых атак.