Дистанционно или заочно можно только повысить квалификацию или получить ветеринарное образование, если уже есть профессия "ветеринарный фельдшер" . Заочно ни кто не научит делать операции, ставить уколы, определять признаки болезни.

У каждого колледжа могут быть свои правила поступления. Нужно найти сайт нужного колледжа и изучить их.

Таких колледжей довольно много. При Плешке (РЭУ им. Г.В.Плеханова), при ВГИКе, при социальном университете, при университет транспорта (МИИТ), при Академии народного хозяйства, при МИРЭА. Полный список можно посмотреть здесь http://colleges.mskvuz.com/

Вам нужно принести оригинал аттестата и сдать вступительные испытания. Некоторые учебные заведения принимают абитуриентов и без вступительных испытаний, только на основании заявления. Если все успешно, вы попадаете в приказ о зачислении.