Если вы приобрели телефон с рук, возможна ситуация, когда вы получаете в пользование чужую учетную запись Gmail. Пользоваться сервисами под чужой учетной записью нельзя, потому что, если владелец учетки сменит пароль, вы потеряете доступ ко всем сервисам, в том числе к почте. Всё, что нужно сделать, это удалить аккаунт "Гугл" из настроек телефона или планшета. Заходите в "Настройки", потом в "Аккаунты и синхронизация" и удаляете нужный аккаунт и создаете новый.

Причиной сбоев в работе являются разнообразные технические проблемы, или же сбои в работе устройства, с которого вы пытаетесь им воспользоваться.

Хорошая подборка причин и способов решить проблему доступна тут: http://geek-nose.com/pochemu-ne-rabotaet-play-market-plej-market-12-sposobov-reshit-problemu/ .

Вам необходимо иметь аккаунт Google. Если он уже есть, Вы авторизовываетесь в Play Market и пользуетесь. Если аккаунта еще нет, подробно о регистрации можно прочитать здесь:

http://smartphonus.com/как-зарегистрироваться-в-play-market/