Надежда Шихова
Редактор, переводчик книг по математике.
На сайте с апреля 2019
Интересный вопрос
Редактор, переводчик книг по математике. zen.yandex.ru/maths

Римские цифры, как и все другие цифры, нужны для того, чтобы записывать числа.

Раньше эти цифры широко использовались в Европе, но потом от них постепенно отказались и перешли к привычной десятичной записи. У каждой римской цифры только одно значение, а в десятичной записи смысл цифры зависит от ее места в числе. И правда, если к обычной единичке приписать справа штук 10 нулей, то получится огромное число.

В десятичной записи числа гораздо удобнее складывать, вычитать и умножать, чем в римской. Поэтому римские цифры мы больше почти не используем. А если используем по привычке, то только в тех местах, где их не надо складывать или умножать. Например, на циферблате часов или для обозначения года.

Интересный вопрос
Редактор, переводчик книг по математике. zen.yandex.ru/maths

Цифра -- это не число, а знак для обозначения числа; какой величины нарисуешь, так велика она и будет.

В книжках цифры довольно маленькие, миллиметра три. Ты можешь написать в тетради цифру на целую страницу. На берегу моря на мокром песке нарисуй цифру размером в несколько метров. Или вглядись в звездное небо: какая-нибудь группа звезд напомнит тебе цифру и цифра эта будет астрономически велика.

Возьмем привычные нам десятичные цифры. Каждая из них обозначает число, самое большое из них -- девять; это самое большое однозначное число. В Древней Руси были специальные цифры для обозначения очень больших чисел, например, для колоды -- это сто миллионов. Сейчас мы такими цифрами не пользуемся

image.png
Интересный вопрос
Редактор, переводчик книг по математике. zen.yandex.ru/maths

Получится миллион миллионов, или триллион.

Это число записывается единицей с двенадцатью нулями, оно огромно.

Во всей нашей галактике Млечный путь не наберется столько звезд. Зато на Земле растет примерно три триллиона деревьев, а в воде плавает примерно три триллиона рыб.

Можно еще вот как представить себе триллион: возьмем куб размерами 10 метров на 10 метров на 10 метров -- в нем поместится несколько квартир. Разрежем этот куб на миллимитровые кубики, их как раз наберется триллион. Если эти кубики сложить в линию, ее длина будет миллион километров. Лентой такой длины можно 25 раз обмотать всю Землю по экватору.

Интересный вопрос
Редактор, переводчик книг по математике. zen.yandex.ru/maths

Здравствуйте, надо это обсудить. Напишите мне вконтакт пожалуйста https://vk.com/id245465488

И немного знаков добавлю до 140 символов, иначе на вопрос ответить не получится

Интересный вопрос
Редактор, переводчик книг по математике. zen.yandex.ru/maths
  1. Разрезать правильный треугольник на 7 равных частей. (Равные -- значит не только площади равны, но и по форме части тоже равны.)
  2. Привести пример кирпича, у которого длины ребер, диагоналей граней и главной диагонали выражаются целыми числами. ()
  3. Возьмем плоскую область с зеркальными стенами. Привести пример многоугольной области, которую нельзя осветить полностью ни из одной точки. (На картинке пример области с криволинейной границей. Автор задачи -- Эрнст Штраус)
image.png
  1. Возьмем параллелепипед размерами 2хNхM. (M и N -- натуральные числа.) Сколькими способами его можно замостить кирпичиками 1х1х2?

  2. Можно ли разделить пятиугольник на несколько равных частей так, чтобы центр пятиугольника лежал строго внутри (не на границе) одной из частей?

  3. Имеется N монет, некоторые из них правильные и весят по 10г, а остальные фальшивые, весом по 9г. За какое наименьшее число взвешиваний на одночашечных весах со стрелкой можно определить все фальшивые монеты? (Задача Пала Эрдёша и Альфреда Реньи)

  4. Хорошо известны головоломки типа "записать число 2019 девятью девятками". Из той же серии — записать число, использовав все цифры от 1 до 9 в возрастающем порядке. Можно использовать знаки четырех арифметических действий и возведение в степень, а еще скобки. Факториалы, корни и другие функции использовать нельзя. Например, 2019=1+2х34+5х6(7х8+9). Записать число 10958.

  5. Для тех, кто знает, что такое игра "Жизнь". (Кто не знает, -- обязательной узнайте!). Придумать алгоритм, который по конфигурации в игре определяет, какой могла быть конфигурация на предыдущем шаге.

  6. Найти область наименьшей площади, которая может включить любую плоскую кривую длины 1. "Включить" значит, что кривую можно поворачивать прежде чем засовывать в область. Эту задачу поставил Лео Мозер

  7. Бильярдный стол имеет форму тупоугольного треугольника. Построить периодическую траекторию для бильярдного шара (чтобы он зацикливался в своем движении, периодически возвращаясь в одну и ту же точку в прежнем направлении)

Интересный вопрос
Редактор, переводчик книг по математике. zen.yandex.ru/maths

Запоминать таблицу умножения (как и другую информацию) лучше малыми порциями, но регулярно. Можно устроить занятия по 10-15 минут раз в день; или трижды в день по 5 минут -- тут уж придется выбирать по своим возможностям.

Разным людям удобно запоминать по-разному: одни заучивают вслух, другие запоминают написанное, третьи записывают сами.

Таблицу умножения полезно запоминать математически: присчитывая по 11: 11,22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209, 220. Потом присчитывать по 12, по 13, и т.д. После этого научитесь отсчитывать: называть вслух или записывать: 220, 209, 198 и т.д. И опять-таки, не только по 11, но и по 12, 13 ...

Когда научитесь это делать быстро, надо будет еще некоторое время повторять -- два раза в неделю, потом раз в неделю. К этому моменту вы запомните основные произведения, и придет пора для другой игры: выбирайте наугад числа в пределах 100--400 и раскладывайте их на множители.

Так вы подружитесь со всеми составными числами в пределах 20х20 и будете узнавать их "в лицо". Вы запомните произведения не механически, а математически. Встретив два множителя, вы быстро прикинете ответ, и небольшой мысленной проверкой его уточните.

Такой способ работы с числами полезнее механического запоминания:

  1. Вы привыкните работать с числами, опираясь на свойства чисел; близкое знакомство с числами будет очень полезно в алгебре.

  2. Для решения задач на делимость, для работы с дробями гораздо полезнее (и труднее) не по множителям определять произведение, а по числу определять его множители. Вы легко будете справляться и с этой задачей.

  3. Выучив таблицу так, вы построите в мозгу много связей между числами, такую систему практически невозможно забыть

Интересный вопрос
Редактор, переводчик книг по математике. zen.yandex.ru/maths

Число – это инструмент для описания и постижения нашего мира.

Вот корзинка с яблоками. Можно описать их по цвету: одни красные, другие зеленые; по вкусу: кислые и сладкие. А можно описать количественно: в корзине 25 яблок. Если рассказывать о весе яблок, о размере, о калорийности – точнее всего это можно сделать числами.

Ни одно число не существует само по себе, в одиночку. И правда, зачем нужна двойка, если нет четверки? Не получится даже сосчитать, сколько будет дважды два. Поэтому в математике рассматривают только системы чисел. Внутри систем можно выполнять полезные действия: сравнивать числа, складывать их, умножать. Числа – это не герои-одиночки и не сброд анархистов, а сильная слаженная армия. В этой армии числа и действия с ними подчиняются определенным законам. Например, для натуральных чисел действуют переместительный, сочетательный и распределительный законы.

В младшей школе изучают натуральные числа – это самая полезная в быту числовая система. Но есть много других; самые известные – целые числа, рациональные, действительные, комплексные. Все не перечислить, да к тому же время от времени появляются новые.

Интересный вопрос
Редактор, переводчик книг по математике. zen.yandex.ru/maths

Я считаю, что "объяснять матрицы" нематематику вредно, и вот почему.

Математикам "объяснять матрицы" не надо, они и так знают, или могут быстро узнать все, что нужно. Школьникам еще рано. "Объяснять матрицы" -- это для студентов. Это взрослые люди, которые должны не только усвоить определенный объем информации, но, что еще важнее, научиться эту информацию добывать. Так что пусть добывают, разбираются, что именно понятно, а что нет. Учебников, онлайн-курсов на эту тему -- море. Задачек еще полезно порешать. За семестр можно справиться.

Если у студента конкретный вопрос появляется, -- можно отвечать. Если же он просит разжевать и в рот положить, не поддавайтесь на провокации, этим вы только ему навредите.

Интересный вопрос
Редактор, переводчик книг по математике. zen.yandex.ru/maths

Первое известное доказательство бесконечности простых чисел, предложенное Евклидом, и было геометрическим. Это предложение 20 в книге IX "Начал". В переводе Мордухай-Болтовского:

image.png
image.png
Интересный вопрос
Редактор, переводчик книг по математике. zen.yandex.ru/maths

Самые трудные задачи в математике -- это те, которые никто еще не решил. Таких задач очень много, и никто пока не знает, какие из них самые трудные. Когда решат, тогда и узнают.

Когда 21-й век только начинался, математики составили списки самых важных нерешенных задач. Решение каждой такой задачи продвинет человечество вперед по дороге знаний. Придется много поработать даже для того, чтобы понять условие такой задачи -- не говоря уж о том, чтобы ее решить.

Но есть и такие задачи, условие которых понятно даже школьнику, а решить не может никто. Вот пример. Возьмем равносторонний треугольник. Его легко разделить на 2, 3, 4, 6, 8 или 9 равных частей. Совсем недавно Михаил Патракеев из Екатеринбурга придумал, как разделить правильный треугольник на 5 равных частей. Как разделить правильный треугольник на 7 частей, никто не знает. Эта задача с нетерпением ждет, когда же ее кто-нибудь решит.