Удалить историю поиска для аккаунта можно здесь: https://yandex.ru/tune/search (нужно быть залогиненным данным аккаунтом).
Прогноз магнитных бурь можно посмотреть на специальных сервисах. Например, здесь (нужно выбрать свой регион): http://tesis.lebedev.ru/forecast_activity.html