Продолжить - глагол второго спряжения, оканчивается на -ить. Соответственно, на конце у этого глагола во втором лице и множественном числе будет "-ите". Верно - продолжите.
Правило о букве И в сочетаниях жи и ши указывает только на то, что на конце глагола не может быть -Ыте.