С бани можно слезть, когда, например, кроют кровлю бани. А выйти можно из бани.
Примеры.
***
Ванька, слезь с бани, нечего по крыше скакать - провалится!
***
Ванька, выходи из бани, дым пошел - угоришь.
***
Как ни странно, сейчас очень часто путают предлоги "с" и "из".
Встречаю, когда говорят: "Я с Москвы приехал". Сразу создается ощущение, что Москва - большая горка, а человек съехал с этой горки на санках.
Можно приехать из города. Из Москвы, из Саратова, из Челябинска.
Но спуститься с горы, с лестницы. Еще предлог "с" показывает на сопричастность: я шел с сестрой, с братом, с деверем. Я стоял рядом с деревом.
Чтобы запомнить употребление, нужно просто запомнить стихи.
***
Вдруг из маминой из спальни кривоногий и хромой
Выбегает умывальник и качает головой.
***
Я шел с деверем,
Встали рядом с деревом.
Деверь с деревом слился,
Я его потерял.
Из дупла деверь вышел,
И залез он на крышу,
С крыши спрыгнул на землю,
А меня обругал.
***
Браво!
Ps
Слез...выпил молока и снова в...лес
Прийти можно "откуда" или "из чего-то". Например, из леса, из поля, из дома. Слово "баня" не является исключением, поэтому с ним тоже употребляется предлог "из".
По правилам: "из бани".
А "с бани" обычный диалектизм (в деревнях вологодской и архангельской области, например, так и говорят). И это тоже имеет право на жизнь :)