Согласно https://api.mail.ru/sites/plugins/share/extended/ можно использовать параметр 

&image_url=<адрес_картинки>

Проверил, он действительно работает. Однако ваш виджет не добавляет url картинки именно для Мой Мир. В ВКонтакте и Одноклассниках проблем нет. Не уверен, на вашей или моей стороне проблема.

Я динамически формирую шару:

let ya = document.getElementById("myYandex");    

    let share = Ya.share2(ya);            

    share.updateContent({

        title: text,

        image: image,

        url: url

    });

Буду благодарен за помощь!