В июне климат в Конистоне можно охарактеризовать как теплый. Средняя температура днём в июне 14 градусов тепла. В среднем в июне в Конистоне 24 дождливых, 3 ясных, 2 пасмурных и 1 день с переменной облачностью. Дожди преимущественно сильные. В июне, а также в январе, феврале, марте и апреле Конистон cчитается местом, некомфортным для посещения.