Как космонавты и спутники летают над Землёй, если Земля вращается вокруг Солнца? Они тоже вращаются вокруг Солнца или Земля их притягивает?

Так и летают, и вокруг Земли, и вокруг Солнца. 

Все всех притягивают, кто-то больше, кто-то меньше. Но это не очень важно, точку отсчёта можно выбрать произвольно. К примеру, многие из живущих на Земле и/или летающих вокруг Земли, сделали не один оборот вокруг Юпитера.

Космонавты и спутники летают вокруг Солнца вместе с Землёй.

Космонавты находятся в невесомости относительно своих кораблей, так как движутся ("падают") вместе с ними в гравитационном поле Земли.

Сама Земля, вместе с кораблями и космонавтами, свободно падает в гравитационном поле Солнца, то есть, они находятся в невесомости относительно Солнца и могут делать друг с другом что хотят.