Влияет ли скорость вращения планет на их гравитацию?

Только для объектов, находящихся внутри тела планеты (в разных агрегатных состояниях) или связанных с поверхностью силой трения. И только в местах, удалённых от оси вращения. При этом гравитация не меняется, меняются компенсирующие силы.

Конечно влияет, даже спорить нечего! На машине когда едите и резко заходите в поворот и Вас вдавливает в обивку двери и чем выше скорость тем сильнее угловое ускорение Вас вдавливает. Гравитация по более сложным принципам рассчитывается, но по сути одно и тоже.

А какая разница в этом вообще? Чем быстрее вращается тем дальше земля будет от него отдалятся? Что это даст человечеству? Солнце создает гравитацию с помощью которой живет вся солнечная система. Солнечные системы в свою очередь реагируют между собой , своими полями, так взаимосвязано существуют галактики в темном царстве мрачного космоса. 

Ещё как. Если взять Луну, например, то раньше она была намного больше за счёт того, что ближе к Земле находилась, а сейчас она отдалилась. Связано это с тем, что она стала вращаться быстрее, отчего дни стали короче, то бишь, в сутках в настоящее время не 24 часа, а около 17 часов, если не ошибаюсь. Атомные часы давно подтвердили этот факт.