После получения гражданства РФ обязательно делать регистрацию?

Да. Вы должны зарегистрироваться на территории РФ, согласно

Закона РФ "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" от 25.06.1993 N 5242-1….«Граждане Российской Федерации обязаны регистрироваться по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации. Регистрация или отсутствие таковой не может служить основанием ограничения или условием реализации прав и свобод граждан, предусмотренных Конституцией Российской Федерации, федеральными законами, конституциями (уставами) и законами субъектов Российской Федерации.»

После получения гражданства вы делаете регистрацию уже как гражданин РФ, а не то,что вы делали раньше ,не будучи гражданином .
Сейчас в паспорте у вас должна быть регистрация по месту жительства или по месту пребывания.

После получения гражданства России, Вы обязаны сделать регистрацию. Если у Вас нет в наличии собственного жилья, чтобы сделать постоянную регистрацию по месту жительства, то необходимо сделать временную регистрацию по тому адресу, где сейчас проживаете. В противном случае Вас ожидает штраф.