Шахматную доску можно представить как 13 диагоналей одного наклона и два угловых поля, не принадлежащие ни одной из этих диагоналей.
Разместим слона в одном из угловых полей. Ближайшая диагональ состоит из двух полей, оба не бьются, на противоположной диагонали остаётся один вариант размещения. Далее будем последовательно размещать слонов на симметричных относительно центра доски диагоналях. Несложно увидеть, что на каждом шагу сделать это можно лишь двумя способами, так как разрешёнными полями являются лишь крайние.
Таким образом, количество возможных размещений слонов на всех диагоналях кроме большой равно 2^6 (символ ^ означает возведение в степень), помимо этого двумя способами возможно разместить слонов на большой диагонали, и двумя - в одном из углов. Итого, количество способов 2^8 = (2^4)^2