Почему русский авангард родился вместе или чуть позже революции?

Здесь все очевидно. Новое время, новый мир требовал нового пластического языка, новых рупоров для просвещения масс. Именно поэтому отказ от предметного был изначально положительно воспринят руководством новой страны и Луначарским в частности. Посмотрите на агитацию, которую сделал Малевич и ученики в Витебске (от трамваем до вокзалов). Это было ярко, оптимистично, просто и доходчиво. То, что не требовало дополнительных знаний, образования в области искусства. То, что говорило с каждым, даже малограмотным, на его языке. То, что создавало этот новый язык новой страны. И то, что вылилось затем в "Баухауз" и дизайн, но это уже другая история.

Вы про какую революцию: 1905, или 1917 года?

Если про последнюю, то авангард родился раньше. Сам термин, применительно к русскому искусству, если не ошибаюсь, впервые встречается у А.Н. Бенуа в 1910 г. (авангардистами он назвал "бубнововалетовцев"). Или, может, речь о "долгой революции", начавшейся в 1905 г.?