Не уверен, что "позитивность-негативность" можно корректно приложить к упомянутым выражению и термину. А вот если "дань" понимать как то, что необходимо отдать или воздать, тогда всё станет на свои места.
Ничего не складывается. Отдать дань. Почему именно дань?
Значения вообще противоположные
А слово выбрано именно это
"Отдать дань" - означает что-то сделать или выразить своё отношение необходимо обязательно. Означает, что невозможно остаться равнодушным в каком-то вопросе.