Во-первых, "австрийцы" и "венгры" во времена Австро-Венгерской монархии было понятием растяжимым и категорически не совпадало с тем пониманием слов "австрийцы" и "венгры", которое существует сейчас. С 1867 года Австро-Венгрия, став двуединой монархией, формально разделилась на Цислейтанию (земли, относившиеся к Австрии; они находились к северу от реки Лейты) и Транслейтанию (земли, относившиеся к Венгрии; к юго-востоку от реки Лейты). В Цислейтании жили австрийцы, подданные австрийской короны, в Транслейтании - венгры, подданные венгерской короны.
И те, и другие "австрийцами" и "венграми" могли именоваться независимо от их реального этнического статуса.
Во-вторых, Австро-Венгерская монархия далеко не случайно именовалась "лоскутной империей". И эта "лоскутность" проявлялась не только в разнообразном этническом, но и в экономическом развитии разных регионов, а также в сохранившихся в Австро-Венгрии сословных делениях. Высокоразвитые урбанизированные территории соседствовали с отсталыми аграрными, где население в подавляющем большинстве жило на селе, и говорило только на одно языке. Так что, если даже Вы имеете в виду австрийца и венгра в современном смысле этого слова - смотря где они жили и к какому сословию (социальному слою) принадлежали.
Скажем, правящие слои (земельная аристократия) друг с другом общалась по-немецки. Это был их "лингва франка". Однако, если спуститься немного ниже (по феодальной лестнице), и представить себе австрийца, который оказался не просто в Транслейтании, а в этнически однородных венгерских землях… ну, с ним, конечно, могли поговорить по-немецки такие же как он аристократы средней руки, или чиновники, но если он решал поселиться там на постоянной основе, ему бы пришлось учить венгерский. Поскольку рано или поздно, но ему бы втолковали, что общаться в Венгрии на немецком с ним не особо рады.
И уж тем более, если этот австриец решал прикупить себе имение в венгерских землях для постоянного проживания. Крестьяне, как я уже сказал выше, говорили только на одном языке, и волей-неволей нашему австрийцу пришлось бы учить венгерский.
Если мы говорим о городах, и наши австриец и венгр - это обычные горожане, то при мимолетных контактах они бы говорили по-немецки. А если они проживали в городе постоянно, зависело от того, какой "лингва франка" существовал в том или ином городе. То есть, конечно, они могли друг с другом говорить по-немецки, но, скорее всего, они бы (поскольку немецкий и венгерский друг другу не просто не родственны, но принадлежат к разным языковым семьям) общались на местном "лингва франка". В промышленных городах Чехии, вероятно, на чешском.
Особый случай - армия. По языковой ситуации есть такой знаменитый источник, как "Похождения бравого солдата Швейка". Но заметим - Швейк жил на территории Цислейтании, и часть, в которую его призвали, составлена из уроженцев Цислейтании. Следовательно, это языковая ситуация характерна именно для Цислейтании: чешский язык как "лингва франка" (на нем между собой говорят не только солдаты, но и офицеры, и даже генерал-поляк, разговаривая со Швейком, переходит с грехом пополам на чешский), и немецкий как язык официально-делового стиля.
На территории венгерской короны (Транслейтании) была иная ситуация. Призываемые на этой территории части имели особый статус и название - гонвед, и собственные языки официально-делового стиля - венгерский и хорватский (зависело от территории, где формировалась часть). И если австриец каким-то образом попадал в гонвед… он рано или поздно осваивал венгерский или хорватский. Хотя офицеры с ним могли поговорить и по-немецки.
Подробнее об этом Вы можете почитать в следующих небольших, но информативных статьях Википедии.
О статусе различных языков в Австро-Венгрии:
О гонведе и его языках