Использовали ли древние греки свастику?

Да, и достаточно часто. Древние греки называли свастику «гаммадион» — символ из букв Г. Символ свастики очень часто использовался в качестве декоративного элемента в Древней Греции. Свастика считалась символом Солнца, успеха, благополучия. 

Второе название свастики в Древней Греции - "меандр". Греческое слово maiandros означает движение, течение или круговорот. В этом значении очевидна связь меандра с символом креста / свастики как символа солнца, огня и вечного движения.

Меандр - излюбленный мотив в искусстве Древней Греции. Здесь: Кипр, археологический парк в Пафосе, все те же мозаики в доме Диониса.

Древние греки часто использовали свастический орнамент, расписывая свои прекрасные вазы. VI-V век до Р.Х. Археологический музей Афин.

И название "меандр" пришло прозаическим путем: от извилистой речки Меандр в Малой Азии, в Эфесе; сейчас она называется Большой Мендерес. Вот, почитаем Сенеку: река Меандр, пишет он - это "предмет упражнений и игры для всех поэтов, вьется частыми излучинами, близко подступает к собственному руслу и опять поворачивает, не успевши влиться в себя самоё / Письма к Луцилию CIV:15).

Другое значение свастики — символ хода времени (что согласуется с ходом солнца по небу). Причем правая свастика означает развитие, прогресс, а левая — регресс, возвращение к прошлому. 

На картинке выше - голова горгоны Медузы со свастикой. I-II век от Р.Х. Византийский музей.

Нередко на одеяниях древнегреческих статуй можно было увидеть свастический орнамент. VI-V век до Р.Х. Археологический музей Афин.

Символ не так прост. В непрерывной меандровой ленте заложен глубокий магический смысл, в представлении древних она отражала течение человеческой жизни в целом. Меандр, как мы видим, состоит из прямых углов - а прямизна (прямой путь) означает доблестный путь. Как символ движения, жизни и благополучия, свастику связывали с добрыми предзнаменованиями, вообще, всяческим процветанием, плодородием и долгожительством. Использовалась свастика и как оберег от злых духов. И когда в меандр включали свастику - это означало дополнительную, данную свыше, благодать в протекании жизни.