Что понималось под терминами «Русь», «русский», «Россия» в разные исторические эпохи?

С поправкой на то, что источников недостаточно, а мнений - избыточно.

Из Повести временных лет следует, что изначально "русь" (и все варианты этого слова) использовалось для обозначения одного из народов, живших в Приильменской низменности, наряду с чудью, мерей, муромой и т.д. Также летописец указывает на то, что русь пришла с запада, возможно, из Скандинавии. Современые авторы считают, что слово "русь" произошло от финского слова routsi, означавшее примерно то же самое, что более позднее славянское "ушкуйники".

Сказать уверенно, была ли русь народом или межэтнической группой наемников-воинов, нельзя. Есть аргументы для обеих версий. Языком общения, очевидно, был древнескандинавский, то есть язык германской группы.

Очевидно, русь обладала хорошим оружием (каролингские мечи), защитной амуницией и превосходными военными навыками, что позволило им в относительно короткие сроки поставить в зависимость значительные, но малозаселенные территории восточной Европы. Примерно два века (IX-X) русь специализировалась на собирании дани с жителей зависимых территорий. Параллельно шел процесс формирования наследственной знати и ассимиляции с местным населением. Нечто подобное происходило в западной Европе, где несколькими веками ранее возникло огромное Франкское государство.

Вся территория, поставленная в зависимость от руси естественным образом получила название Русь (или Русьская земля). Где-то в начале Х века этноним (а может соционим) "русь" стал топонимом, вытеснив старые варианты. От него производились новые этнонимы "русин" и "русьский", причем первый в большей степени относился к исконной руси, а второй - указывал на принадлежность к Руси. Надо понимать также, что в те времена этничность описывалась прежде всего такими словами, как "кривичи", "словене", "вятичи" и т.д., а не русин или "русьский".

Однако изменение социально-политической структуры общества, формирование крупных феодальных владений привело к изменению самоидентификации. Источником самоидентификации стали метрополии - Новгород, Суздаль, Владимир, Тверь. Соответственно, люди в XIII-XV веках называли себя тверитянами, новогородцами и т.д.

Процесс стремительной децентрализации и регионализации исторической Руси остановился после создания Золотой орды. При этом само слово Русь (в форме Росия или Русия) использовалось редко, в основном внешними авторами для описания большой области, где живут христиане восточного толка.

Реинкарнация термина случилась в XV веке для обоснования московскими князьями политики "собирания земель". Дмитрий Шемяка назвал себя господарем Земли Русской, Иван III  принял титул "великого князя Всея Руси".

Некоторые историки утверждают, что монархию Ивана IV следует называть Русским государством. Отчасти можно согласиться. Если Иван в послании Елизавете I (1570) назвал свою монархию "государством града Москвы", то позднее, например, в письмах Стефану Баторию именовал себя "господарем царств Российского, Казанского и Астраханского". При этом в официальной титулатуре нет никакого Российского царства, а есть "великий князь всея Руси" с дальнейшим указанием подвластных княжеств.

В титулатуре Феодора Иоанновича "всея Руси" заменяется на "всея Великия и Малыя и Белыя России" (ударение на первый слог). Это период разнообразных заимствований, поэтому неудивительно, что архаичное "Русь" становится красивой "Россией". Ну как если бы мы вдруг сейчас стали Россию на полном серьезе называть "Рашей".

Лжедмитрий I впервые попытался создать универсальное понятие и использовал титул "Цесаря Московской монархии". Однако "Московская монархия" не прижилась и следующие цари продолжили использовать в титулатуре длинный список подвластных территорий без объединения.

У консерваторов Василия Шуйского и Михаила Романова "Россия" исчезла и вернулась "Русь".

Алексей Михайлович снова включил в титул слова "всея России", на сей раз окончательно. Все это время "Русь" и пришедшая ей на смену "РОссия" означали прежде всего регион, причем он четко отделялся от Казани, Астрахани, Сибири и даже Пскова.

Во второй половине XVII века начался процесс осмысления монархии как политической целостности, который привел к тому, что Петр начал себя именовать "самодержцем всероссийским", а свою монархию - "Российской империей". Таким образом в начале XVIII века термин "Россия" (на французский манер с ударением на второй слог) становится официальным, причем означает он уже не историческую область, а политическое образование.

Ну дальше вы знаете.

P.S. Забыл. Конечно, нужно сказать о термине "Русь" вне связи с современной Россией. С средины XIII до середины XV веков на территории Галицко-Волынского княжества, в составе Великого княжества Литовскоого, существовало Королевство Русь. После образования Чехословацкой республики в ее составе существовала земля, носившая название Подкарпатская Русь (1920-45) с центром в Ужгороде.