Самое главное сходство Древней Греции и Византии заключалось не в гастрономии, территории и обычаях, коих было много, ибо Византийская империя была полиэтнична, а в КУЛЬТУРЕ. Византийцы впитали в себя эллинскую мудрость и образованность. В школах наряду с псалмами Давида разбирали и учили наизусть "Илиаду" и "Одиссею" Гомера. Византийские церковные деятели зачитывались речами античных риторов Исократа и Демосфена, цитируя их явно и неявно в своих христианских проповедях. Византийские историки подражали тяжеловесному стилю Геродота и Фукидида, используя их риторические приемы и даже целые обороты речи в своих "Историях". Византийские философы почитали Платона, называя его просто "Философ", даже Бога молили поместить этого язычника в Рай, ибо его учение им казалось наиболее близким к христианству. Византийские географические и космографические представления основывались на трудах Гиппарха и Клавдия Птолемея, а медицина на сочинениях Гиппократа и Галена. Византийские архитекторы, скажем, строители великого храма Святой Софии в Константинополе Исидор Милетский и Анфимий Тралльский, знали назубок геометрию Евклида. Ученики Исидора Милетского даже дополнили Евклидовы "Начала" 15-ой книгой. Так что Византия сохраняла, питалась и развивала культурные и научные достижения Древней Греции. И да, как вы видите, многие византийцы носят те же имена, что и древние греки.
Еще одно сходство в области ПОЛИТИКИ. Византийцы считали свою империю идеальной формой правления, называя ее "политией" (греч. πολιτεία). Термин "полития" был заимствован из трактата Аристотеля "Афинская полития". Согласно древнегреческому мыслителю, полития - форма общественного управления, в которой правит гражданское большинство в интересах общей пользы. Данная форма управления соединяет в себе лучшие стороны монархии, олигархии и демократии, но свободна от их многочисленных недостатков. Кстати, на латинский язык "полития" переходится как res publica. (Ну вы поняли ;))
Политическая реальность Византии была, конечно, далека от заявленного идеала, но и реальное положение вещей имело сходство с Древней Грецией. Империя = главный город, как его называли византийцы "Полис", то есть Константинополь. Правильным переводом по сути можно считать славянский "Царьград". Все остальные города империи всего лишь подданные, платящие налоги. Высочайший статус Константинополя подчеркивался и наличием императорского двора в городе, и имперской идеологией, и христианской Церковью, которая посвятила его сначала Самому Иисусу Христу, а затем его небесную защиту перепоручила Богоматери, а также реальной и "воображаемой" топографией со всеми дворцами, храмами, святынями. Потеря тех или иных территорий и городов не воспринималась византийцами как катастрофа. Империя жива, пока стоит её главный город Константинополь, даже если уже за его воротами владения "варварских" правителей. Город-империя, или город-государство, - форма политического устройства, которая роднит Византию с Афинским морским союзом (V-IV вв. до н.э.) и Древним Римом, который, безусловно, был политическим родителем Византии.
Однако не стоит забывать, что при всех сходствах с Древней Грецией Византия имеет несомненно больше сходств с эллинистическими восточными царствами, ибо большую часть её территории составляли бывшие владения эллинистических царей династий Атталидов, Селевкидов, Птолемеев и пр. Эллинистическое наследие выразилось и в широком распространении восточных верований, которые были со временем ликвидированы или поглощены христианством, а также в официальном титуле византийского императора "василевс" (царь), принятом еще Ираклием I (610-641) и существовавшем до последних дней империи.
Миниатюра "Ученики и учителя-философы". Мадридский Скилица (XII в.)