Буква "е" в русском языке всегда придавала мягкость согласным, поэтому по классическим правилам, описанным в учебнике для 1 класса, эти слова с "е" произносятся через "е".
Но относительно недавно (примерно с конца 1980-х гг.) появился большой блок слов, которые являются прямой траслитерацией с английского оригинала: менеджер, лазер, секс, компьютер и др. В оригинале они все звучат через "э", поэтому более грамотным считается их твердое произношение. Здесь уже был ответ, что многие люди в возрасте предпочитают "мягкий" вариант как раз из-за устоявшихся правил чтения слогов с буквой "е".
Впрочем, не исключено, что через какое-то время русский язык всё-таки возьмет своё и перемелет эти слова на привычный манер, как уже не раз случалось с заимствованными словами.