Если вкратце, то хазар вырезали сначала русские, а потом половцы; печенегов вырезали половцы вместе с Византией; половцев вырезали монголы. Небольшие остатки каждого из трёх народов потом потихоньку ассимилировались соседями. Детали ассимиляции в Википедии в соответствующих статьях.