«Особенно сейчас» тут лишнее, потому что ничего не изменилось со времён появления и того и другого во второй половине XIX века: верлибр пишется в столбик, а стихотворение в прозе — в строчку. Иначе говоря, верлибр — это вид стиха, а стихотворение в прозе — это вид прозы.
Потому что сама идея стиха как особого вида речи — в том, что стих делится на строчки, то есть отрезки, которые так или иначе соотносятся между собой, и такая разделённость, сегментированность речи разными способами влияет на смысл сказанного (например, то, что попадает в конец отрезка, перед паузой, приобретает больший вес, и вследствие этого возникает желание дополнительно связать эти «ударные» концы созвучием — рифмой). Столбик — только графическое выражение вот этой квантовой природы стиха; иногда, если ритмическая структура стиха очень отчётлива и узнаваема, поэты обходятся и без столбика, записывая, скажем, рифмованный пятистопный ямб в строчку (это называется «мнимая проза», термин М. Л. Гаспарова), — но это то исключение, которое лишь рельефнее выделяет правило.
Стихотворение в прозе — это нестрогий термин: под ним чаще всего подразумевается бессюжетная прозаическая миниатюра. Прозаические миниатюры с сюжетом нередко рассматривают отдельно: скажем, в английском языке их называют flash fiction (можно перевести как «молниеносная проза») и обычно не смешивают с prose poem. Но к этому можно подойти и иначе, потому что особая краткость прозаического текста в любом случае заставляет и автора работать иначе, и читателя читать иначе: с предельным вниманием к каждому слову, буквально к каждой запятой. При таком повышенном весе каждого слова прозаический текст до некоторой степени приближается к поэтическому, и это делает допустимой расширительную трактовку понятия «стихотворение в прозе» как любой прозаической миниатюры размером, грубо говоря, не больше страницы.