Это зависит от того, что вкладывается в содержание всех трех наименований. Если подходить с чисто терминологических позиций, различия, конечно, есть, причем существенные.
Лингвистический анализ - это анализ языковых явлений, наблюдаемых в тексте. Полный лингвистический анализ осуществить весьма затруднительно. Он получится слишком объемным. Поэтому на практике чаще выполняется частичный лингвистический анализ. Например, анализ словаря текста, анализ его синтаксиса, фонетический анализ. Причем каждый из этих анализов можно делать с различных позиций (структурных, исторических, коммуникативных, функциональных, стилистических).
Литературоведческий анализ - это определение места произведения в творчестве автора, тематики произведения и его идейной направленности, его подтекста, способов выражения авторского мнения и т.п. И все это с позиций жанра, направления, литературной школы. Как видите, задача также довольно сложная и объемная. Поэтому критик, как правило, фокусирует свое внимание на какой-то узкой категории, чтобы более полно осветить ее.
Филологический анализ - это два в одном. Здесь нужно показать как языковые категории помогают автору решить литературные задачи.
Между тем все эти три наименования (а к ним добавляются еще и некоторые другие) могут встретиться в виде названий предметов языкового вуза. И вот здесь могут обнаружиться самые неожиданные "заморочки". Вплоть до того, что между ними не будет никаких различий. Дело в том, что эти заморочки обусловлены издержками учебного плана, а точнее так называемым вузовским компонентом учебного плана.
Вузовский компонент - это часть учебного плана, которая не спускается сверху, а разрабатывается самим вузом. Вузы и факультеты сами решают, что нужно их студентам и вносят в эту часть предметы, которые должны обеспечить решение задач учебного процесса. И все бы ничего, если бы не требования к этой части, которые также навязываются высоким начальством. Любая проверка подвергает учебный план тщательному изучению, и если в нем обнаруживаются неточности, вузы подвергаются строгой экзекуции. При этом требования порой бывают просто надуманными, бессмысленными или противоречивыми.
Обрисую типичную ситуацию. К примеру Вы учитесь на четвертом курсе языкового вуза. Изучаете английский язык. У Вас в расписании есть предмет филологический анализ текста. Однако Вы знаете, что в минувшем году на четвертом курсе этого предмета не было. Вместо него читалась дисциплина лингвистический анализ или интерпретация текста, или, например, литературный анализ. Причем читал эту дисциплину тот же преподаватель, в том же содержании и в том же объеме. НЕ пугайтесь, НЕ возмущайтесь. и НЕ протестуйте. Это и есть издержки учебного плана. Просто, согласно требованиям, дисциплины вариативной части должны время от времени меняться. В данном случае разницы между этими дисциплинами никакой нет. Все они нацелены на то, чтобы развивать навыки выполнения аргументированных, логичных и стройных композиций.
Конечно, есть и другие типичные ситуации, но описать их все, никакого Кью не хватит.